六年级数学下册比例

比例的意义比例一、探究新知国旗长5m，宽m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。310这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？一、探究新知上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。一、探究新知通过计算你发现了什么？操场上的国旗：教室里的国旗：2.4:1.6＝60:40＝国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。2323一、探究新知操场上的国旗：教室里的国旗：2.4:1.6＝60:40＝2323我发现，它们长和宽的比值都相等。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。一、探究新知国旗长5m，宽m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。310所以，2.4:1.6＝60:40。也可以写成＝。1.62.44060像这样表示两个比相等的式子叫做比例。一、探究新知国旗长5m，宽m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。310想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？一、探究新知国旗长5m，宽m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。310这些国旗宽与长的比可以组成比例，例如40:60＝1.6:2.4。这些国旗长的比和宽的比也可以组成比例，例如5:2.4＝:1.6。310我发现，这些国旗的长与宽的比都可以组成比例，例如60:40＝2.4:1.6＝3:2。一、探究新知国旗长5m，宽m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。310是的。这三面国旗长与宽的比是一样的。其实所有国旗的长与宽的比都是3:2。（一）做一做1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。（1）6:10和9:15（2）20:5和1:46:10＝0.69:15＝0.6所以，6:10＝9:15可以组成比例。20:5＝41:4＝0.25所以，20:5和1:4不能组成比例。二、知识应用（3）:和6:4（一）做一做1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。（4）0.6:0.2和二、知识应用21312131＝236:4＝23:所以，＝可以组成比例。2131:6:44341:0.6:0.2＝34341:＝3所以，0.6:0.2＝可以组成比例。4341:（一）做一做2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？3:1.5＝4:23:4＝1.5:22:1.5＝4:32:4＝1.5:31.5:3＝2:41.5:2＝3:44:3＝2:1.54:2＝3:1.5二、知识应用（二）解决问题下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。不能组成比例能组成比例30:2＝120:8不能组成比例能组成比例100:5＝200:10二、知识应用三、布置作业作业：第43页练习八，第2题，第3题。比例各项的认识比例的基本性质（例1）比例一、复习引入你能写出几个比值是1.5的比吗？试一试吧！2.4:1.6＝1.560:40＝1.54.5:3＝1.55.4:3.6＝1.5你能把它们组成比例吗？二、探究新知（一）比例各项的认识内项2.4:1.6＝60:40外项例如：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。二、探究新知（一）比例各项的认识如果把上面的比例写成分数形式：1.62.4＝40602.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。2.4:1.6＝60:40例如：内项外项二、探究新知（二）比例的基本性质计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？（1）2.4:1.6＝60:402.4×40＝961.6×60＝96观察计算结果，你有什么发现吗？计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？二、探究新知（二）比例的基本性质3×15＝5×9＝＝（2）454553159先计算，再观察，看看有什么发现？二、探究新知（二）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。你能举一个例子，验证你的发现吗？你能用字母表示这个性质吗？ad＝bc（一）做一做1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6:3和8:56×5＝303×8＝24不能组成比例（2）0.2:2.5和4:500.2×50＝102.5×4＝10可以组成比例0.2:2.5＝4:50三、知识应用我们用比例的基本性质来判断吧！:＝:31612141（一）做一做（3）:和:（4）1.2:和:5可以组成比例1.2×5＝6不能组成比例三、知识应用31612141×＝3141121×＝61211214354×＝435453我们用比例的基本性质来判断吧！1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。24:=:2682.内项是多少？你是怎样思考的？（一）做一做三、知识应用（二）解决问题1.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？0.5:0.8＝3.75:60.5×6＝30.8×3.75＝3答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。三、知识应用（二）解决问题（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。0.5:0.8＝3.75:6答：比例的内项是0.8和3.75，比例的外项是0.5和6。内项外项三、知识应用1.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。四、布置作业作业：第43页练习八，第5题、第6题、第7题。比例解比例（例2、例3）一、探究新知（一）例2法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？1.读题，理解题意：你是怎样理解“1:10”的？2.根据题意列出一个比例式。3.解比例。4.组内交流。学习提示：一、探究新知（一）例2x:320＝1:10解：设这座模型的高度是xm。10x＝320×1x＝320×110x＝32答:这座模型高32m。法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？我们根据比例的基本性质来解比例吧！一、探究新知（一）例21.先写“解”字。2.在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。3.解方程。x:320＝1:10解：设这座模型的高度是xm。10x＝320×1x＝320×110x＝32答:这座模型高32m。法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？方法提示：一、探究新知（二）例3解比例2.4x＝1.5×6解：x＝x＝3.75()×()()1.562.41.52.4＝x6。想一想括号里应该填什么？在将分数形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。（三）归纳总结1.求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。一、探究新知大家想一想，什么叫解比例？解比例的方法是什么？（一）做一做1.解比例。（1）0.4:x＝1.2:2x:10＝:14（2）3x＝122.4（3）解：x＝7.5解：1.2x＝0.4×21.2x＝0.8x＝解：12x＝2.4×312x＝7.2x＝0.6二、知识应用1310×1413x＝x＝135223（一）做一做2.餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?根据题意可知：消毒液:水＝1:150已知消毒液有100ml，如果设加入水为xml，则可以列出比例式100:x＝1:150二、知识应用我是这样想的：（一）做一做100:x＝1:150解：设应加入水xml。x＝100×150x＝15000答:应加入水15000ml。二、知识应用2.餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?（二）解决问题1.2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？50:x＝2:3解：设每枚白鳍豚纪念币的价格x元。2x＝50×32x＝150答:每枚白鳍豚纪念币的价格是75元。x＝75二、知识应用（二）解决问题2.中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？x:10＝1.5:0.5解：设它的高度是xm。0.5x＝10×1.50.5x＝15答:它的高度是30m。x＝30二、知识应用想一想，这道题还有其他的解法吗？三、布置作业作业：第44页练习十八，第8题、第9题、第10题。比例正比例关系（例1）一、探究新知（一）例1文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……一、探究新知（一）例1观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……你能发现什么？文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。一、探究新知（一）例1从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。单价…27例如：＝＝3.513.5310.5＝＝一、探究新知（一）例1比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：总价数量＝数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。单价…27例如：＝＝3.513.5310.5＝＝一、探究新知（一）例1比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：总价数量＝数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。总价＝单价一、探究新知（一）例1数量像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。一、探究新知（一）例1上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：总价＝单价数量数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。xy＝k一、探究新知（二）正比例图象数量/支总价/元13.527310.5414517.5624.5721828……文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。上面表格中的数据还可以用图象表示。一、探究新知（二）正比例图象（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？根据图象回答下面的问题：一、探究新知（二）正比例图象你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。三、布置作业作业：第49页练习九，第1题。反比例关系（例2）比例一、探究新知（一）例2杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯