五年级下册知识点整理正方体和长方体相关知识

长方体(一)一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长。2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。（面面相等、棱棱相等）2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4或者：L=a×4+b×4+c×4.长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）a=L÷4－（b+h）长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）b=L÷4－（a+h）长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）h=L÷4－（a+b）正方体的棱长总和=棱长×12L=12a正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面=下面=长×宽前面=后面=长×高左面=右面=宽×高长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=(ab+ah+bh)×23.正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）2、体积单位。常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它的体积是1m³.3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³1毫升=1厘米³常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米4、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积1、长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×宽)注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三、体积单位的换算1.体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000mL2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长×宽×水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。