工程力学-4平面桁架问题

工程力学主讲：谭宁副教授办公室：教1楼北305工程力学2平面桁架问题工程力学3工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铰接、铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。其能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、自重轻、承载能力强、拆卸方便等优点，因此在工程中应用广泛。英国福斯湾桥工程力学4塔式起重机工程力学5高压线塔卫星发射塔工程力学6屋架雷达工程力学7工程上把几根直杆连接的地方称为节点。榫(sun)接工程力学8钢桁架中的节点焊接铆接工程力学9组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。否则,称之为空间桁架。空间桁架平面桁架工程力学10各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心。关于平面理想桁架的基本假设工程力学11各杆在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点。关于平面理想桁架的基本假设工程力学12假设：所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。关于平面理想桁架的基本假设工程力学13•以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为简单平面桁架。如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。BA工程力学14(1)各杆在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点(2)杆的自重相对载荷可以忽略不计(3)载荷及支座反力均作用在节点上。在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。关于平面理想桁架的基本假设工程力学15（1）节点法：假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离体只包含一个节点，称为节点法。节点处的平衡力系为平面汇交力系。（2）截面法：若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为平面任意力系的平衡。（3）节点法和截面法的混合应用求平面桁架各杆内力的方法本节只讨论平面简单桁架内力的计算。实际结构多数为空间桁架。可用大型计算软件直接计算。工程力学16下面通过例子说明两种方法的应用。注意１、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。２、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平面力系平衡方程求出支座约束反力。工程力学17例一工程力学18解：1）计算约束反力工程力学192）分析节点A假设对铰的力都是拉力，则节点A受力分析图如下工程力学203）分析节点D——平面桁架问题工程力学214）分析节点C工程力学225）各杆受力情况工程力学23小结：工程力学24已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。求：4，5，6杆的内力。30°例二工程力学2530°000yxAFFM解：首先求约束反力，考虑整体平衡。NAxNAyNB00032132PPPNNNAEPADPABNBAyAxB32321214121430PPNPPPNNBAyAx工程力学2630°节点A：(各杆内力均设为拉力)节点D：20SFy求出10SFx求出003SFy140SSFx用节点法求各杆内力,考虑各节点平衡的顺序A→D→CS2S6S5节点C：6500SSFFyx,NBNAy工程力学27在桁架上作截面I-I，如图，考虑左半部平衡。564000SFSMSMxEC截面法NAyNB30°30°工程力学28小结：1.只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法比较简洁。2.用虚拟截面截断结构，最多只能截断三根杆！为什么？工程力学29已知P1，P2，P3,尺寸如图。求1，2，3杆所受力。例三工程力学30FBy已知P1，P2，P3,尺寸如图。求1，2，3杆所受力。解：以整体为研究对象，求出支座约束力。FAyFAxAyFByF0xF0yF0AM0AxF例三工程力学31从1，2，3杆处截取左边部分已知P1，P2，P3,尺寸如图。求1，2，3杆所受力。2F0CM1F3F0xF0yFC例三FAyFBy工程力学32若再求４,５杆受力已知P1，P2，P3,尺寸如图。求1，2，3杆所受力。取节点Ｄ考虑FAyFBy5F4F0xF0yF例三工程力学33零杆：所谓“零杆”，即是内力为零的杆。当荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。工程力学34思考判断下列桁架结构中的零杆。一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆.一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆.一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆.工程力学35FF1234请指出图中桁架内力为零的杆件？思考