因式分解(完全平方公式)课件

人教新课标15.4因式分解完全平方公式一、新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：2222bababa完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba二、完全平方式1、回答：下列各式是不是完全平方式22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb是是是否是否2222)2(2244yyxxyxyxabab2++··二、完全平方式能否利用完全平方公式分解因式，一是要看多项式是否为完全平方式，二是要找出多项式中的“a”与“b”多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：表示为或形式222baba2.填写下表962xx1442yy241a4122xx229124xxyy9)2(6)2(2yxyx2)(ba2)(ba22332xx2211)2(2)2(yy2233)2(2)2(yxyx2)3(x2)12(y2)32(yx是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：33、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用2)(ba2)34(x例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知识或新方法运用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。应用练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.(1)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)22222)(4)(12)(9)2(bababa能力训练229341)3(yxyx将下列多项式分解因式