整式乘除与因式分解知识点归纳及例题

整式乘除与因式分解知识点归纳及演练：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa2、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab【学以致用】1.下列各式运算正确的是（）A.532aaaB.532aaaC.632)(ababD.5210aaa2．若3x15,3y5，则3xy()．A．5B．3C．15D．103．计算的结果是（）A．B．C．D．4.（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2（4）（-a）7÷（-a）5（5）(-b)5÷(-b)22、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(41．计算的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.若0352yx，求yx324的值．3、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx【学以致用】1．计算32)21(ba的结果正确的是（）A.2441baB.3681baC.3681baD.5318ab2．计算：2007200831()(1)43．5、零指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。1．201()3________2.当x__________时，(x－3)0＝1．3．当x__________时，(x－4)0＝1.6.（1）yxx2325（2）)4(32bab（3）aab23（4）222zyyz（5）)4()2(232xyyx（6）22253)(631accbaba二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：xyzyx3232。1.计算232(3)xx的结果是（）A.56xB.62xC.62xD.56x2．计算(－3x2y)·(213xy)＝__________．11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：bamba242497（1）34223()()abab＝__________．7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)。如：)(3)32(2yxyyxx=。【学以致用】)12(4)392(32aaaaa（1）)35(222baabab（2）ababab21)232(2（3）)32()5(-22nmnnm（4）xyzzxyzyx)(23228、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。1.44221625)(______)45(baba括号内应填（）A、2245baB、2245baC、2245baD、2245ba2.如图，阴影部分的面积是()A．xy27B．xy29C．xy4D．xy23.先化简，再求值．（6分）2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.4．计算：22()()33mnmn＝__________.（1）)6.0(1xx）（（2）))(2(yxyx（3）2)2nm（12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(【学以致用】xyxyyxyx2)232(2223（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y39、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：))((zyxzyx=1.计算22()()33mnmn＝__________．2．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）3.（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．10、完全平方公式：2222)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）abbaabbaba2)(2)(2222；abbaba4)()(22222)()]([)(bababa；222)()]([)(bababa1．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-12.已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________．3.已知5ba，3ab则22ab=__________．4．已知a＋1a＝3，则a2＋21a的值是__________．5．(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)26.222____9(_____)xyx三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2【学以致用】1.分解因式：abba2122__________________________.2.下列分解因式正确的是()A.32(1)xxxx．B.2(3)(3)9aaaC.29(3)(3)aaa.D.22()()xyxyxy.3分解因式：(1)12abc－2bc2；(2)2a3－12a2＋18a；(3)9a(x－y)＋3b(x－y)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.（5）2220.25abc（6）29()6()1abba（7）42222244axaxyxy（8）22()12()36xyxyzz