中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固巩固练习

第1页共6页【巩固练习】一.选择题1.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D.3.（2015•河北模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．154.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角5.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线相等；B.对角线互相垂直；C.每条对角线平分一组对角；D.对角线互相平分.6.如图所示，口ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为()．A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm7.矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm，则对角线的长为（）A．2.8cmB．1.4cmC．5.6cmD．11.2cm8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（）A．16aB．12aC．8aD．4a第2页共6页二.填空题9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为__________.11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．12.如图，□ABCD中，AC=AD，BE⊥AC于E.若∠D=70°,则∠ABE=°.13.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_________.14．（2015秋•南沙区校级期中）我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是_________．16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC=,BC=.第3页共6页三.解答题17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．18.（2015春•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．（1）证明：四边形ADCE是矩形．（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB．19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．20.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．第4页共6页【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．2．【答案】B；3.【答案】C；【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．4.【答案】D；5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】因为口ABCD的周长为16cm，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝12×16＝8(cm)．因为O为AC的中点，又因为OE⊥AC于点O，所以AE＝EC，所以△DCE的周长为DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8(cm).7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE＝a，则AD＝2a，菱形周长为4×2a＝8a.二.填空题9．【答案】45°；10．【答案】24；11．【答案】).2,22(；【解析】过D作DH⊥OC于H，则CH＝DH＝2，所以D的坐标为).2,22(12.【答案】20；13.【答案】16；【解析】证△ABE≌△ADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14．【答案】②⑤；【解析】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第5页共6页⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．15.【答案】832cm；43cm；【解析】由题意知△ABC为等边三角形，AE＝23，面积为832cm，BD＝2AE＝43cm.16.【答案】2；3.三.解答题17.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≌△ADF，∴BE=DF．18.【解析】证明：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，且BD=CD，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形；（2）∵四边形ADCE是矩形，∴OA=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB且OD=AB．19.【解析】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE=90°在矩形ABCD中，∠C=90°，∴∠DFE=∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE=∠DEC，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠DEC，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE，∴DF=DC．ADBEFOCM第6页共6页20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．∵AE＝AF，∴RtRtABEADF△≌△．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC．∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF.即CE＝CF．∴OE＝OF．∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．