2016江苏高考数学卷word版(理)及参考答案

S数学Ⅰ试卷第1页（共10页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据nxxx,,,21的方差niixxns122)(1其中niixnx11圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高棱锥的体积13VSh，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合{1,2,3,6},{|23},ABxx则BA▲．2.复数(12i)(3i),z其中i为虚数单位，则z的实部是.▲．3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是▲．4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是▲．5.函数y=232xx--的定义域是▲．6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是▲．7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。★此卷上交考点保存★姓名准考证号S数学Ⅰ试卷第2页（共10页）8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是▲．9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是▲．.11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则f（5a）的值是▲.12.已知实数x，y满足240220330xyxyxy，则x2+y2的取值范围是▲.13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BCCA，1BFCF，则BECE的值是▲.14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.(第10题)S数学Ⅰ试卷第3页（共10页）二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC==，（1）求AB的长；（2）求πcos(6A-)的值.16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO的四倍.(1)若16,PO2,ABmm则仓库的容积是多少？(2)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？S数学Ⅰ试卷第4页（共10页）18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:060141222yxyx及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3)设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数t的取值范围。19.（本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)xxfxababab.（1）设a=2,b=12.①求方程()fx=2的根;②若对任意xR,不等式(2)f()6fxmx恒成立，求实数m的最大值；（2）若01,1ab＞，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值。20.（本小题满分16分）记1,2,100U…，.对数列*nanN和U的子集T，若T,定义0TS;若12,,kTttt…，，定义12+kTtttSaaa….例如：=1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为3的等比数列，且当=2,4T时，=30TS.(1)求数列na的通项公式；(2)对任意正整数1100kk，若1,2,kT…，，求证：1TkSa；（3）设,,CDCUDUSS,求证：2CCDDSSSS数学Ⅰ试卷第5页（共10页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=202B，求矩阵AB.★此卷上交考点保存★姓名准考证号注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。S数学Ⅰ试卷第6页（共10页）C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.D.设a＞0，|x-1|＜3a，|y-2|＜3a，求证：|2x+y-4|＜a.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.23.（本小题满分10分）（1）求3467–47CC的值；（2）设m，nN*，n≥m，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+…+n–1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn.S数学Ⅰ试卷第7页（共10页）参考答案1617S数学Ⅰ试卷第8页（共10页）1920S数学Ⅰ试卷第9页（共10页）附加题参考答案S数学Ⅰ试卷第10页（共10页）