7--角动量-角动量守恒-大学物理-教学课件

第四章刚体转动物理学教程（第二版）刚体的转动内容提要zx刚体绕定轴转动的角速度和角加速度参考平面)()(ttt角位移)(t角坐标00约定沿逆时针方向取值沿顺时针方向取值tttddlim0角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴1角速度和角加速度)(t第四章刚体转动物理学教程（第二版）刚体的转动内容提要角加速度tdd1）每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面;2）任一质点运动均相同,但不同,3）运动描述仅需一个坐标.,,a,v定轴转动的特点刚体定轴转动（一维转动）的方向可以用角速度的正负来表示.00zz第四章刚体转动物理学教程（第二版）刚体的转动内容提要2匀变速转动公式刚体绕定轴匀变速转动质点匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxavvt0)(2020222100tt当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比第四章刚体转动物理学教程（第二版）刚体的转动内容提要3角量与线量的关系tervrtev2ntraratanan2tereratdd22ddddtta第四章刚体转动物理学教程（第二版）刚体的转动内容提要Pz*OFdFrMsinMFrd:力臂d刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.FrFrM对转轴Z的力矩F力矩M第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量z二转动定律tt)(iiiamF2)(iiirmMtt)(iiiiiiamrFrMimirOitFiirat22)()(iiiiirmrmMM转动定律JM2iirmJ转动惯量第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量转动惯量物理意义:转动惯性的量度.质量连续分布刚体的转动惯量mrrmJiiid22质量元:md刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.转动定律JM2iirmJ第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量刚体的转动惯量与以下三个因素有关:说明3）与转轴的位置有关．1）与刚体的体密度有关．2）与刚体的几何形状(及体密度的分布)有关．第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量杆子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJJ的计算方法质量连续分布VrmrrmJVjjjdd222:质量元md:体积元Vd第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量lO´Ordr设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元rrmddrrmrJddd22讨论:一质量为m、长为l的均匀细长棒,与棒垂直的轴的位置不同,转动惯量的变化.rd2l2lO´O20231dmlrrJl转轴过端点垂直于棒22/02121d2mlrrJl转轴过中心垂直于棒第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量2mdJJCO质量为的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为,则对任一与该轴平行,相距为的转轴的转动惯量CJmddCOm平行轴定理第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量解：1）分析受力例1如图,有一半径为R质量为的匀质圆盘,可绕通过盘心O垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为m的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.mRommyRo'TmPTm2）选取坐标注意：转动和平动的坐标取向要一致.第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量)'2(2mmmgay)'2/('mmmgmT])'2[(2RmmmgRommyRo'TmPTm3）列方程（用文字式）ymaTmg牛顿第二定律（质点）JRT转动定律（刚体）2/'2RmJ转动惯量先求符号表示的形式解,再代入数据求值.Ray约束条件TT第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量例3一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.lm解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得NFJmglsin21ml2loPNF第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量式中231mlJddddddddtt得sin23lg由角加速度的定义dsin23dlg代入初始条件积分得)cos1(3lgJmglsin21ml2loPNF第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–3角动量角动量守恒定律力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、角动量定理.ipjp0,0p一质点的角动量和刚体的角动量22kvvmEmp质点运动状态的描述力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.22kJEJL刚体定轴转动状态的描述0,0p第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–3角动量角动量守恒定律一质点的角动量和刚体的角动量vmrprL质点在垂直于z轴平面上以角速度作半径为的圆运动.rsinvrmL大小的方向符合右手法则.Lrzvmo901质点角动量A质点角动量（相对圆心）vmrLz2mrrmLv（圆运动）第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–3角动量角动量守恒定律2刚体定轴转动的角动量iiiiiiirmrmL)(2v二刚体定轴转动的角动量定理122121ddJJLtMLLtt非刚体定轴转动的角动量定理112221dJJtMttOirimivtJtLMd)(dddJLz第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–3角动量角动量守恒定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件0M若不变，不变；若变，也变，但不变.JJLJ刚体定轴转动的角动量定理1221dJJtMtt若，则.0M常量JL讨论exinMM在冲击等问题中L常量三刚体定轴转动的角动量守恒定律第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–3角动量角动量守恒定律有许多现象都可以用角动量守恒来说明.它是自然界的普遍适用的规律.花样滑冰跳水运动员跳水飞轮12航天器调姿第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–3角动量角动量守恒定律解:系统角动量守恒)(212211JJJJ)(212211JJJJ例1两个转动惯量分别为J1和J2的圆盘A和B.A是机器上的飞轮,B是用以改变飞轮转速的离合器圆盘.开始时,他们分别以角速度ω1和ω2绕水平轴转动.然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合为一体,其角速度为ω,求齿轮啮合后两圆盘的角速度.第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理ddddttrFsFrFWddMW21dMW力矩的功一力矩作功力的空间累积效应力的功,动能,动能定理.力矩的空间累积效应力矩的功,转动动能,动能定理.MtMtWPdddd二力矩的功率orvFxvFoxrtFrdd第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理21222121d21JJMW三转动动能221iiikmEv四刚体绕定轴转动的动能定理21dMW合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.22221)(21Jrmiii2121ddddJtJ第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理质点运动与刚体定轴转动对照质点运动刚体定轴转动速度加速度trddvtvdda角速度角加速度tddtdd质量m转动惯量动量角动量mrJd2JLvmP力力矩FM第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律amF转动定律JM质点的平动刚体的定轴转动动量定理00dvvmmtFtt角动量定理00dLLtMtt动量守恒定律角动量守恒定律恒量iiimFv,0恒量iiJM,0力的功barFWd力矩的功0dMW动能2/2kvmE转动动能2/2kJE第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动刚体的定轴转动动能定理2022121vvmmW动能定理2022121JJW重力势能mghEp重力势能CpmghE机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理vovo'ompTR圆锥摆子弹击入杆ov以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.圆锥摆系统动量不守恒；对轴角动量守恒；机械能守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量不计第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理例1一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹击入竿内距支点为a处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?vmm解:把子弹和细竿看作一个系统.子弹击入竿的过程系统角动量守恒)31(22malmamvoamv30223'3malmamv第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理oamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1(2lgm)30cos1(mga击入竿后，以子弹、细竿和地球为系统，机械能守恒.223'3malmamv第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理例2一根长为l、质量为m的均匀细棒,棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动,棒的另一端有质量为m的小球.开始时,棒静止地处于水平位置A.当棒转过角到达位置B,棒的角速度为多少?解:取小球、细棒和地球为系统,在棒转动过程中机械能守恒,设A位置为重力势能零点.pBkBpAkAEEEEolm,mABgmgm第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理2kB21JE0PkAAEEpBkBpAkAEEEE2223431mlmlmlJ)sinsin2(pBmgllmgEsin23mgl21)sin(23lgolm,mABgm21JJJgmsin2343022mglml一理解角动量概念，掌握角动量定理和角动量守恒定律，并能处理质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.教学基本要求二理解刚体定轴转动的转动动能概念，能