2017湖北随州中考数学试卷解析

2017年湖北省随州市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（2017湖北随州，1，3分）－2的绝对值是（）A．2B．－2C．12D．－12答案：A，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”，而－2的相反数是2，得到－2的绝对值是2．2．（2017湖北随州，2，3分）下列运算正确的是（）A．336aaaB．222()ababC．326()aaD．1226aaa答案：C，解析：因为a3＋a3＝2a3，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，(－a3)2＝(－1)2(a3)2＝a6，a12÷a6＝a12－6＝a6，所以选项A、B、D错误，选项C正确．3．（2017湖北随州，3，3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）左视图俯视图主视图A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱答案：C，解析：解析：A．圆锥的视图应该有三角形；B．长方体的三个视图都是矩形；C．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D．三棱柱的视图应该有三角形．4．（2017湖北随州，4，3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5B．4和3.6C．5和3.5D．5和3.6答案：B，解析：将这组数据按大小排列是2，3，4，4，5，中位数是处于中间位置的数据5，平均数是15(2＋3＋5＋4＋4)＝3.6．5．（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”．6．（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE＝OE，OF＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF长．7．（2017湖北随州，7，3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．203011010585xyxyB．201011030585xyxyC．205110301085xyxyD．520110103085xyxy答案：B，解析：题中有两个相等关系：①购买20支铅笔的费用＋购买10本笔记本的费用＝110G元；②购买30支铅笔的费用＋购买5本笔记本的费用＝85元．8．（2017湖北随州，8，3分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株答案：B，解析：观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n)的关系是2n＋1，芍药的总数量可表示为4(2n＋1)－4＝8n，因此，当n＝11时，芍药的数量为88．9．（2017湖北随州，9，3分）对于二次函数223yxmx，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程223xmx的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小答案：C，解析：A．因为＝(－2m)2－4×1×(－3)＝4m2＋12＞0，所以图象与x轴有两个交点；B．方程化为x2－2mx－3＝0，设两根为x1、x2，则x1x2＝－31＝－3；C．因为图象的对称轴为x＝m，无法确定m与0的大小关系，从而无法判断对称轴与y轴的位置关系；D．因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．10．（2017湖北随州，10，3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点．将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N．现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝ADCM；④点N为△ABM的外心．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B，解析：在矩形ABCD中，∠BCD＝∠ADC＝90°，由旋转得，△ADE≌△FCE，∴∠FCE＝∠ADE＝90°,∠BCD＋∠FCE＝180°,∴B、C、F在一直线上；又∵ME⊥AF，AE＝EF，∴AM＝MF＝MC＋CF＝AD＋MC；而AM＝MF＝CF＋MC＝BC＋MC＝BM＋2MC，显然DE＝EC≠2MC；由Rt△MCE∽Rt△ECF得MCEC＝CECF，∴CE2＝CFCM，即DE2＝ADCM；由AD∥BC得，△ADN∽△MBN，而AD≠BM，∴点N不是AM的中点，点N不为△ABM的外心．综上所述，结论①③正确．二、填空题：（每小题3分，共6小题，共18分）11．（2017湖北随州，11，3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．答案：1.17×107，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），首先把11700000的小数点向左移动7位变成1.17，也就是11700000=1.17×10000000，最后写成1.17×107．12．（2017湖北随州，12，3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是__________事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．答案：随机，解析：事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此这是随机事件．13．（2017湖北随州，13，3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________度．ABOCD答案：35，解析：∵半径OC垂直AB，∴⌒AC＝⌒BC，∴∠ADC＝12∠BOC＝12×70°＝35°．14．（2017湖北随州，14，3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．答案：53或125，解析：∵∠A＝∠A，分两种情况：①当ADAE＝ABAC时，△ADE∽△ABC，即2AE＝65，∴AE＝53；②当ADAE＝ACAB时，△ADE∽△ACB，即2AE＝56，∴AE＝125；综上所述，当AE＝53或125，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．EDABCEDABC15．（2017湖北随州，15，3分）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．xyMNOAPB答案：(32，32)，解析：作点N关于OA的对称点N′，连接MN′交OA于点P，则点P为所求．显然ON＝ON′，∠NON′＝2∠AOB＝2×30°＝60°，∴△ONN′为等边三角形，MN′⊥ON，∵OM＝32，则PM＝OMtan30°＝32×33＝32，∴点P的坐标为(32，32)．xyMN'NOAPB16．（2017湖北随州，16，3分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发257h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是____________（填写所有正确结论的序号）．答案：②③④，解析：由图象知，AC＝240km，BC＝200km，V甲＝60km/h，V乙＝80km/h，乙车比甲车晚出发1h；①甲车出发2h时，两车在两侧距C地均为120km，未相遇；②乙车出发1.5h时，行了120km，甲车行了2.5h，行了150km，相距440－120－150＝170km；③乙车出发257h时，甲乙两车的行程为357×60＋257×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达C地时，t＝4，乙车行了240km，距离C地40km，即两车相距40km．故正确的序号是②③④．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）17．（2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：2021()(2017)(3)|2|3．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝9－1＋3－2＝9．18．（2017湖北随州，18，6分）（本小题满分6分）解分式方程：2311xxxx．思路分析：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验．解：原方程可化为：3＋x2－x＝x2，解得x＝3．检验：当x＝3时，x(x－1)≠0，所以，原分式方程的解为x＝3．19．（2017湖北随州，19，6分）（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝32．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＜y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．思路分析：（1）由平移得A(－2，0)，从而得到点B(－2，32)，再利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）由反比例函数的图象和性质知，在每一象限内，y随x的增大而增大，确定P、Q不在同一象限，进而判断它们的相应位置．解：（1）由题意得，A(－2，0)，AB＝32，AB∥y轴，∴B(－2，32)．∵反比例函数y＝kx的图象过点B，∴k＝－3．∴反比例函数解析式为y＝－3x．（2）点P在第二象限，点Q在第四象限．∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．又x1＜x2时，y1＞y2，∴x1＜0＜x2．∴点P在第二象限，点Q在第四象限．20．（2017湖北随州，20，7分）（本小题满分7分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)思路分析：过点B作BE⊥DH于E，设CH＝x米，分别解Rt△ACH和Rt△BDE，分别用x表示AH和BE的长，再构造方程求x的值．解：设塔杆CH的高为x米，由题意可知：在Rt△ACH中，∠ACH＝55°，∴∠ACH＝35°，∴AH＝CHtan35°≈0.7x，过点B作BE⊥DH于E，∴BE＝GH＝GA＋AH＝43＋0.7x，DE＝35＋x－10＝25＋x，在Rt△DBE中，∠DBE＝45°，∴DE＝BE，43＋0.7x＝25