概率论与数理统计及其应用课后答案

概率论与数理统计及其应用习题解答1第1章随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4）抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（1）}7,6,5,4,3,2{S；（2）},4,3,2{S；（3）},,,,{TTTHTTHTHHS；（4）}6,5,4,3,2,1,,{TTTTTTHTHHS。2，设BA,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(ABPBPAP，求)])([(),(),(),(______ABBAPABPBAPBAP。解：625.0)()()()(ABPBPAPBAP，375.0)()(])[()(ABPBPBASPBAP，875.0)(1)(___ABPABP，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___ABPABBAPBAPABSBAPABBAP3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。概率论与数理统计及其应用习题解答2解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998，所以所求得概率为72.09006484，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455个。（1）该数是奇数的可能个数为48344个，所以出现奇数的概率为48.010048（2）该数大于330的可能个数为48454542，所以该数大于330的概率为48.0100485，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。（2）4只中至少有2只红球。（3）4只中没有白球。解:（1）所求概率为338412131425CCCC；概率论与数理统计及其应用习题解答3（2）所求概率为165674952014124418342824CCCCCC；（3）所求概率为16574953541247CC。6，一公司向M个销售点分发)(Mnn张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(nkk张提货单的概率。解：根据题意，)(Mnn张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有nM种，某一特定的销售点得到)(nkk张提货单的可能分法有knknMC)1(种，所以某一特定的销售点得到)(nkk张提货单的概率为nknknMMC)1(。7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。（1）求3只球至少有1只配对的概率。（2）求没有配对的概率。解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以（2）没有配对的概率为3162；（1）至少有1只配对的概率为32311。概率论与数理统计及其应用习题解答48，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(ABPBPAP，求)|(),|(),|(BAAPABPBAP,)|(),|(ABAPBAABP.（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解：（1）由题意可得7.0)()()()(ABPBPAPBAP，所以313.01.0)()()|(BPABPBAP，515.01.0)()()|(APABPABP，75)()()()]([)|(BAPAPBAPBAAPBAAP，71)()()()]([)|(BAPABPBAPBAABPBAABP，1)()()()]([)|(ABPABPABPABAPABAP。（2）设)4,3,2,1(iAi表示“第i次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为4321AAAA，它的概率为（根据乘法公式）)|()|()|()()(32142131214321AAAAPAAAPAAPAPAAAAP0408.020592840124135127116。9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A，“另一只概率论与数理统计及其应用习题解答5也是红球”记为事件B。则事件A的概率为65314232422)(AP（先红后白，先白后红，先红后红）所求概率为51653142)()()|(APABPABP10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以A表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。（1）)(),(BPAP；（2）)|(ABP；（3）)|(ABP；（4）)|(BAP；（5）)|(BAP。解：（1）根据题意可得%50%45%5)()()(BAPABPAP；%15%10%5)()()(ABPBAPBP；（2）根据条件概率公式：1.0%50%5)()()|(APABPABP；（3）2.0%501%10)()()|(APABPABP；（4）179%151%45)()()|(BPBAPBAP；（5）31%15%5)()()|(BPABPBAP。概率论与数理统计及其应用习题解答611，在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger的概率。解：根据题意，这11个字母中共有2个g，2个i，3个n，3个e，1个r。从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为924013326403661738193102112；或者92401611111311131212ACCCCCC。12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为%40%10%30%201；（2）至少有一种症状的概率为%60%401；（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为41%10%30%10。概率论与数理统计及其应用习题解答713，一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额10.40.999820.30.999930.10.999740.20.9996解：设“讯号通过通讯线i进入计算机系统”记为事件)4,3,2,1(iAi，“进入讯号被无误差地接受”记为事件B。则根据全概率公式有9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)|()()(41iiiABPAPBP=0.9997814，一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B。根据全概率公式有%1.12%4%90%85%10)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP，所以，根据条件概率得到所要求的概率为%06.17%1.121%)851%(10)(1)|()()()()|(APBAPBPAPABPABP即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.概率论与数理统计及其应用习题解答815，计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件321,,NNN。则根据全概率公式有025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(31iiiNMPNPMP，根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为24.0025.001.06.0)()|()()|(111MPNMPNPMNP，60.0025.005.03.0)()|()()|(222MPNMPNPMNP，16.0025.004.01.0)()|()()|(333MPNMPNPMNP。16，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A，“一讯息是可信的”记为事件B。根据Bayes公式，所要求的概率为%9947.99%1.0%51%951%95)|()()|()()|()()()()|(BAPBPBAPBPBAPBPAPABPABP概率论与数理统计及其应用习题解答917，将一枚硬币抛两次，以A,B,C分别记事件“第一次得H”，“第二次得H”，“两次得同一面”。试验证A和B，B和C，C和A分别相互独立（两两独立），但A,B,C不是相互独立。解：根据题意，求出以下概率为21)()(BPAP，2121212121)(CP；412121)(ABP，412121)()(CAPBCP，412121)(ABCP。所以有)()()(BPAPABP，)()()(CPAPACP，)()()(CPBPBCP。即表明A和B，B和C，C和A两两独立。但是)()()()(CPBPAPABCP所以A,B,C不是相互独立。18，设A,B,C三个运动员自离球门25码处踢进球的概率依次为0.5,0.7,0.6，设A,B,C各在离球门25码处踢一球，设各人进球与否相互独立，求（1）恰有一人进球的概率；（2）恰有二人进球的概率；（3）至少有一人进球的概率。解：设“A,B,C进球”分别记为事件)3