2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

第1页（共27页）2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作（）A．米B．米C．2米D．﹣2米2．（3分）据龙华区发展和财政局公布，2016年1﹣12月龙华区一般公共预算支出约260亿元，数据260亿用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．0.26×1011C．26×109D．2.6×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=8a64．（3分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据报道，深圳今年4月2日至4月8日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A．平均数是26B．众数是26C．中位数是27D．方差是6．（3分）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．第2页（共27页）D．7．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A．5块B．6块C．7块D．8块8．（3分）如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°9．（3分）如图，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．垂直于半径的直线是圆的切线第3页（共27页）11．（3分）定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．D．412．（3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+=0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3=．14．（3分）在，0，，﹣1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是．15．（3分）如图，已知函数y=kx与函数y=的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为2，则k的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．第4页（共27页）三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（﹣）0﹣2cos30°+（）﹣2．18．（6分）先化简，后求值：，其中a=tan60°．19．（7分）现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有万人次．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再第5页（共27页）将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF≌△DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．21．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．22．（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知直线l1经过原点O及A（2，2）两点，将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2，直线l2与x轴交于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）作∠AOB的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；（3）设点P是直线l2上一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P，当⊙P与直线l1相切时，请求出圆心P点的坐标．23．（9分）如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l．第6页（共27页）（1）求该二次函数的表达式；（2）若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S△ADE=2S△AOC，求点E的坐标；（3）如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点（不与B、F重合），过点P作PQ∥BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交DF于点R，连接QR．请直接写出当△PQR与△PFR相似时点P的坐标．第7页（共27页）2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作（）A．米B．米C．2米D．﹣2米【分析】根据负数的意义和应用，可得：如果向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作﹣2米．【解答】解：如果向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作﹣2米．故选：D．【点评】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）据龙华区发展和财政局公布，2016年1﹣12月龙华区一般公共预算支出约260亿元，数据260亿用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．0.26×1011C．26×109D．2.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260亿=2.6×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）第8页（共27页）A．a2+a2=a4B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=8a6【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（ab）2=a2b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（2a2）3=8a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．第9页（共27页）5．（3分）据报道，深圳今年4月2日至4月8日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A．平均数是26B．众数是26C．中位数是27D．方差是【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及方差后找到正确的答案即可．【解答】解：由图可知：平均数==26，故A正确；26出现了3次，众数是26，故B正确；中位数是26，故C错误；方差==，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数与方差的定义，特别是求中位数时候应先排序．6．（3分）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1＜x＜3，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，第10页（共27页）∴x的取值范围是1＜x＜3，故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A．5块B．6块C．7块D．8块【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【解答】解：从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2+5=7个小立方块搭成的．故选：C．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．8．（3分）如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：由题意可知∠CAB=∠CBA=55°，第11页（共27页）∴∠MCB=∠CAB+∠CBA=110°．故选：B．【点评】本题考查基本作图、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．9．（3分）如图，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，推出===，由此可知S阴=S扇形OAC．【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴===，易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面积相等，∴S阴=S扇形OAC==π，故选：B．【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面