2-4-线性方程组的行列式解法-克莱姆法则

§2.4线性方程组的行列式解法克莱姆法则nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111设线性方程组,,,,21不全为零若常数项nbbb则称此方程组为非齐次线性方程组;,,,,21全为零若常数项nbbb此时称方程组为齐次线性方程组.一、非齐次与齐次线性方程组的概念二、克莱姆法则如果线性方程组)1(22112222212111212111nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数行列式不等于零，即nnnnnnaaaaaaaaaD2122221112110.DDx,,DDx,DDx,DDxnn232211其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即jDDjnnnj,nnj,nnnj,j,jaabaaaabaaD11111111111那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为1第j列注意使用克莱姆法则求解方程组的条件：（1）方程个数和未知量个数必须相等，（2）系数行列式不为零。例1用克莱姆法则解方程组.0674,522,963,85243214324214321xxxxxxxxxxxxxx解6741212060311512D212rr24rr127702120603113570217513(1)2127712212cc232cc27701035327332712770212060311357081123cc422cc11151010031212124722211513(1)(1)112127267402125603915181D8151310235212047667012150609115822D108142rr24rr089110971205121076418911(1)97125123218113962702521406D4215813092702151470D,3278111DDx,42710822DDx,1272733DDx.1272744DDx对于齐次线性方程组11112212112222112200(2)0nnnnnnnnnaxaxaxaxaxaxaxaxax显然是方程组的一组解120,0,,0nxxx叫做零解12,,,nxxx如果方程组（2）除了零解以外还有不全为零的解，就叫做非零解。当齐次线性方程组（2）的系数行列式1112121222120nnnnnnaaaaaaDaaa时，由克莱姆法则，方程有唯一解—零解。因此我们可以得到：定理1：齐次线性方程组(2)有非零解的必要条件是系数行列式D＝0在第三章中我们将证明这个条件也是充分的，由此我们得到下面的重要定理：定理：齐次线性方程组(2)有非零解的充分必要条件是系数行列式D＝0例2问取何值时，齐次方程组,01,032,0421321321321xxxxxxxxx有非零解？解111132421D10111243131214313(2)(3)齐次方程组有非零解，则0D所以或时齐次方程组有非零解.20,31.用克莱姆法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2.克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.三、小结