第4章--光学全息习题

1第4章光学全息全息记录：物光波与参考光波的干涉,使物波的振幅和相位相息被调制成干涉条纹分布，再把干涉图的强度分布转化为全息图的振幅透过率分布。全息再现：再现光波经全息图衍射，使全息图上的强度调制信息(振幅透过率信息)还原(解调)为原物光波的振幅和相位信息，再现原物光波。一、选择题1.通过全息技术可以记录物体的全息图，光波再次照明全息图。由于（）可产生物体全部信息的三维像。A、干涉效应B、衍射效应C、投影效应D、光学成像二、填空题1.全息再现是用符合一定条件的光波照射全息图，在特定的方位重现原始物光波，其实质是利用。2.要实现全息记录的关键是使物光波的位相信息转化为光强信息，其有效方法是利用___________。三、计算题1.两束夹角为60的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm，对称情况下（两平面波的入射角相等）（1）画出简图，并写出物光波O的表达式；（2）求在0z平面上记录的全息光栅的空间频率。a)解:物光波的表达式为2cos22cosexp,zxjkyxO30sinexp,jkxyxO0;60z同理，参考光波的表达式为2cos22cosexp,zxjkyxR22exp30sinexp,jkxjkxyxO0;60zxjkxjkxyxRyxOyxUcos22exp2exp,,,xxyxUyxUyxI2cos2cos4,,,2干涉图样为余弦条纹，其调制度为1，空间频率为：mmlpfx158012.采用图1所示的光路记录一张离轴全息图。设物光波000(,)(,)exp[(,)]UxyAxyjxy，它的最高空间频率为250线/mm，参考波为倾斜平面波，与底片的法线夹角为θ。设波长为λ＝632.8nm，导出使各级衍射像分离的最小参考角θ。图2离轴全息记录3第6章光学信息处理一、填空题1.在阿贝—波特实验中，用平行相干光照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦面上出现周期性网格的傅里叶谱，如果用水平的狭缝提取部分频谱，则在像平面上将再现___________。2.在阿贝—波特实验中，用平行相干光照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦面上出现周期性网格的傅里叶谱，如果用竖直的狭缝挡住部分频谱，则在像平面上将再现。二、简答题1.试结合4f系统来论述图像消模糊的原理和过程。解答：模糊图像可看成是一个理想图像和造成模糊的点扩展函数的卷积，表达为：),(*),(),(yxhyxgyxg理想模糊消模糊过程实际上是进行图像解卷积运算，将上式进行傅里叶变换，可得到各量频谱之间的简单乘积关系，即：),(),(),(yxyxyxffHffGffG理想模糊其中G和H分别代表各对应函数的博里叶频谱。如在4f系统的频谱面放置一个逆滤波器，使其透过率满足1H，则在P2后得到的光场复振幅为：),(),(),(),(),('12yxyxyxyxyxffGffHffHffGffu理想理想显然，由于逆滤波器抵消了造成模糊的因素，因而在输出面将得到理想图像。（2）过程（过程结合示意图）如下图所示，在4f系统中我们将模糊图像放在P1平面，将逆滤波器放在P2平面，则在P3面将得到理想图像。2.简述相衬显微镜的设计原理。解：设透明物体的振幅透射率为(,)(,)1(,)ixytxyeixy221(1)(1)11Iiii显微镜观察到的强度为用一块玻璃片上涂一小滴透明的电介质构成一块变相板置于物镜后焦平面中心，使位相延迟/2，可得：22222(1)1212iIeiiii这种方法的使得是观察的强度分布与物体位相变化成线性关系。3.画出阿贝成像的两次衍射原理图，并加以简单解释。解：画图4图6.1阿贝成像原理二次成像成像过程可分为两步：⑴物平面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，得到第一次衍射像；⑵该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。4.画出4f（三透镜系统）光学频谱分析系统光路图，指出各元件的名称和功能；说明空间滤波的具体做法。解：11,yx是物平面，22,yx是频谱面，在频谱面上22,xyxyffff，33,yx是像平面；（或在图上标出）L1透镜的作用是准直；L2透镜的作用是傅里叶正变换；在像面坐标反演的情况下，L3透镜的作用是傅里叶逆变换；空间滤波的具体作法：先经傅里叶变换在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经傅里叶逆变换，在输出面上即可得到滤波后的输出信息。如图所示，航空摄影得到的照片往往留有接缝。如何用光学方法消除接缝？(要求：(1)L1L2L3y1y3y2,ux3x2,vx1ffffCollimatorLightsource•物平面频谱面像平面图6.24-f系统（三透镜系统）5画出空间滤波器示意图，(2)实验装置图，(3)简述实验原理)(1)可以使用方向带阻(如右图)滤波器，也可以使用方向带通(如左图)滤波器，将其消除；实验装置如下图，可采用4f(3透镜)系统。将待处理照片放在物面上，滤波器放在谱面上，由于“接缝”的频谱分布在谱面的水平方向上，滤波器可以将其滤去。5.如图1所示，一个振幅透射型光栅，每条狭缝的宽度为a，光栅周期为d，若不考虑光栅孔径的有限大小。采用波长为λ，单位振幅的单色平面波垂直照明，求（1）它的夫朗和费衍射图样的分布；（2）把图1和光学信息处理中的4f系统相比较，说明相应各部分的功能，并简述空间滤波的具体做法。图6.3解：光栅的振幅透过率函数为：0001()xxtxrectcombadd当用单位振幅的单色平面波垂直照明时，其孔径后面透射光场即为00()tUxtx它的夫朗和费衍射分布为：220kjkfjfieUxeFTtxjfƒƒƒƒx0y0yixiηξL1L260001()sinsinxxxxnxxFTtxFrectcombacafcombdfaddaancnffdddf（2）1L透镜是傅里叶正变换；2L透镜傅里叶逆变换；,是频谱面；00,yx平面是输入面，iiyx,平面是输出面。空间滤波的具体作法：先经傅里叶变换在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经傅里叶逆变换，在输出面上即可得到滤波后的输出信息。6.图像A，B是边长为1.2cm的正方形透明片，把它们对称地放置在图1所示的光学系统的输入面上，用λ=6000Å的相干光照明，已知透镜焦距ƒ=50cm，为了要在输出面上得到图像A，B的相减像，求频谱面上余弦光栅滤波器的频率ξ0的最小值，以及余弦光栅的位置。（写出必要的步骤）图6.4解：将两个即将进行相减操作的图像A、B对称地置于图3所示二维光学信息处理系统输入面上，设它们的中心分别在xb处；频谱面上置一正弦型振幅光栅，其线密度(亦称空间频率)应满足系式：/()bf。其中f为透镜焦距，为光源的波长。要实现图像相加减，则必须有bf，其中b是A、B两图像对称放置时，图像中心点到原点的最小值，为0.6cm所以241minmin720.6102.0106.0105010bmf频谱面输入面ƒƒƒƒBA输出面7信息光学习题解答1.相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。相干光学信息处理的缺点：（1）相干噪声和散斑噪声。相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂乱条纹，对图像叠加噪声。散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。（2）输入输出问题相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT，液晶显示，LED输出均为非相干信号。（3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。2.光学傅里叶变换可看成是函数到其频谱的变换，试回答（1）这个系统是线性的吗？（2）这个系统具有线性不变性质吗？为什么？答傅里叶变换有线性性质。设a，b为常数，则函数有空间位移时其频谱有相移，并不会产生频谱移动。因此傅里叶变换没有线性平移不变性。3.菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的区别与联系。按照近似程度的不同，衍射场的计算可分（1）菲涅尔衍射―――――观察屏离衍射物不太远（2）夫琅和费衍射―――――光源与观察屏距屏都相当于无穷远当满足菲涅耳衍射的充分条件2max20203)()(81yyxxz时)](2exp[*),()exp(12z)()(jkexp)y,x(zjjkz)exp)yx,(220002020000yxzkjyxUjkzzjdydxyyxxUU＝〕〔（－),(η,ξ,),()η,ξ(yxgGyxfFFFη,ξη,ξ),(),(gGaFyxbgyxafF8可近似为0000202000022)(2exp)(2exp),()(2exp)exp(1),(dydxyyxxzjyxzkjyxUyxzkjjkzzjyxU菲涅耳衍射图样随z改变。z增大到zyxjk2exp2020可略去，即22)(2max2020zyx或max2020)(21yxz该范围内的衍射为夫琅和费衍射)y,x(U)zyxjkexp(zj)jkzexp(dydx)yyxx(zjexp)y,x(U)zyxjkexp(zj)jkzexp()y,x(U00020000000222222F观察面上的场分布正比于孔径面上出射场的傅里叶变换。其夫琅和费衍射就是屏函数的傅里叶变换。频率值取＝x/z;=y/z。夫琅和费衍射图样不随z改变，但图样会有缩放。4.光学传递函数在0处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成像，这时光学传递函数怎样？答：由公式iiiiIiiiiiiIIIdydxyxhdydxyxjyxhHH),()(2exp),()0,0(),(),(H可知1)0,0(H；（问题）不能证明在某个空间频率上有H1.对于衍射受限系统dxdyyxPdxdydydxPyxPii),(),(),(),(H由自相关性质（p16），如果9对归一化的互相关函数和自相关函数因此H不可能大于1。如果实现了点物成像则光学传递函数恒为1，即对所有空间频率的光都能无阻碍通过。点扩散函数为δ函数。1.沿空间k方向传播的平面波可以表示为，试求出k方向的单位矢量。解：平面波可表示为trkiAEexp比较可知zyxrk432所以kjik432单位矢量kjikk294293292||2.有一矢量波其表达式如下：求1)偏振方向，2)行进方向，3)波长，4)振幅解：偏振方向：1,21,21；行进方向：1,