初中数学常用拓展公式定理汇总

初中数学实用拓展公式定理汇总一、解析几何直线斜率公式已知11(,)Axy、22(,)Bxy是直线l上两点，是直线l的倾斜角，k是它的斜率，则1212tanyykxx.两点之间的距离公式已知11(,)Axy、22(,)Bxy，则221212()()ABxxyy.点到直线的距离公式已知直线:lykxb，00(,)Axy，l到点A的距离是d，则0021kxybdk.平行直线的距离公式已知直线11:lykxb、22:lykxb，l1到l2的距离是d，则1221bbdk.两直线位置关系的判定已知直线l1、l2的斜率是k1、k2，则1212llkk∥；1212=1llkk.二、三角函数已知α、β是任意角，则下列公式成立：和差角正弦公式sin()sincoscossin；和差角余弦公式cos()coscossinsin；和差角正切公式tantantan()1tantan；倍角正弦公式sin22sincos；倍角余弦公式2cos22cos1；倍角正切公式22tantan21tan.当0180时，则下列公式成立：半角正弦公式1cossin22；半角余弦公式1coscos22；半角正切公式1costan21cos.三、几何定理正弦定理在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinsinsinabcABC.这一定理适合解已知两角及一边（AAS或ASA）的三角形.余弦定理在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则2222cosabcbcA;2222cosbacacB;2222coscababC.这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS或SSS）的三角形.梅涅劳斯定理如图，一条直线与△ABC相交，与AB、BC延长线、AC分别交于D、E、F三点，则1ADBECFDBECFA.塞瓦定理如图，在△ABC中任取一点O，延长AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F三点，则1AFBDCEFBDCEA.相交弦定理如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则APBPCPDP.切割线定理如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相切与点T，作圆的割线PA交圆于点A、B，则2PTPAPB.割线定理如图，过圆外一点P作圆的两条割线PA、PB与圆相交于点A、B、C、D，作圆的割线PA交圆于点A、B，则PAPCPBPD.相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.托勒密定理圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.四点共圆判定一对角互补的四边形一定有外接圆.判定二外角等于内对角的四边形有外接圆.判定三若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆.判定四若线段AB、CD交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆.判定五若线段AB、CD的延长线交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆.