几何光学(竞赛)

《几何光学》考试1、两块很长且反射性能很好的平面镜PO与QO，镜面相对、并成一个很小的θ角，一束光线以入射角i0射向A点。（1）试推出此光线在两镜面之间多次反射时，反射角的变化规律；（2）若i0=90°=nθ（n为正整数），试求此光线在镜面间运行情况及反射从次数。2、一个槽中盛有折射率为n的液体，槽的中部扣有一个对称屋脊形的薄壁透明罩ADB，它的顶角为2φ，罩内部有空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB的中点处有一亮点C。试求出：位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面可以看到亮点的条件。（设槽有足够的宽度；槽壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响。）3、有半径为3cm的半球形玻璃透镜，折射率为1.5。若置点光源于透镜之前4cm处的透镜主轴上A点，求光线通过透镜后所成的像将在凸面的哪一侧，并求像的虚实、距凸面的距离。4、下面是一个用几何光学方法测定人眼角膜曲率半径的实验。图中角膜是一个凸透镜，其曲率半径用r表示，O、O′是作为物的两个相距为l的细缝光源，到反射角膜的距离为u，经角膜发射后形成相距为l′的虚像I和I′，像距用v表示。M和M′是像距为d的标准丝，放在距角膜为δ的位置上。在实验测量时，调节光源O和O′距离l，使其虚像I和I′与标准丝M和M′在望远镜T中重合，即l′和d对望远镜T有相同的张角，T放在角膜正前方，T的物镜和O、O′在同一铅平面内。试求r（用可以测量的u、d、l、δ表示）。提示与答案1、提示：取光线与镜面的夹角为α，则与镜面第k次反射时，αk=α+（k－1）θ入射角=反射角=2－αk到ik=－2时，解得k=2（n+1），应取（k－1）次——因为最后第k次反射不能达成。答案：（1）第k次的发射角为i0－（k－1）θ；（2）（2n+1）次。2、提示：略。答案：tgφ＞1n2－1。3、提示：——第一次，球面折射，光路图如下对△ABO，Rsin=Ru)isin(Ru/BC=Ruisin对△A′BO，Rsin=Rv)rsin(Rv/BC=Rvrsin解以上两式得v=18cm第二次，平面折射，可用“定式”且u′=v+R故v′=nu=nRv答案：左侧；虚像；11cm。4、提示——球面反射（凸镜虚像）u1+v1=f1f=uvuv因f为负值，故r=－2f=vuuv2为求v，看两个关系uv=llud=vul解得v=udluldu2。最后将v值代入r的表达式即可。答案：r=ud2luldu22。