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基于数学核心素养的考试、命题思考与建议首都师范大学数学科学学院数学课标修订组王尚志目录•一、课标进展与人才培养、选拔•二、基于数学核心素养考试、命题趋势•三、基于数学核心素养命题要素•四、典型试题分析•五、思考与建议问题•“Whatisthekeyinmathandmatheducation?”•在数学和数学教育中,什么是关键?•——数学教育一次大讨论•定义、概念,定理、结论,例题、习题,等等•Theproblemisthekey.•问题是数学灵魂——P.Harmous•不断地发现、提出问题,不断地分析、解决问题一、课标进展与人才培养、选拔•标准专家评审•陈部长讲话•课标定位:•龙头,路线图•教育模式发展三阶段:•师徒书院——农耕时代•学校模式——工业时代•信息技术环境下教与学模式——科技时代•一、课标进展与人才培养、选拔1.课标修订的基本思路立德树人立德树人工程幼儿园到研究生的课程高中课程标准修订学生核心素养学生数学核心素养内容标准、学业质量标准教学、评价与考试一、课标进展与人才培养、选拔2.数学核心素养(1)数学核心素养•学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象、逻辑推理数学建模、直观想象数学运算、数据分析能力与素养差异?一、课标进展与人才培养、选拔2.数学核心素养(2)数学核心素养与课程目标四基+四能(四基:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四能:发现、提出问题能力,分析解决问题能力)||数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析||用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达现实世界。||兴趣、自信、好学习习惯(学会学习)发展科学精神、应用能力、创新意识。||数学:科学价值、应用价值、文化价值、审美价值一、课标进展与人才培养、选拔2.数学核心素养(3)数学核心素养历史沿革历史发展课程:知识立意——能力立意——素养立意三个能力:运算能力、逻辑推理、空间想象||五个能力:抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理||六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析一、课标进展与人才培养、选拔2.数学核心素养(4)数学核心素养独立性与整体性•数学核心素养相对独立性•数学每一个核心素养有自身独立性,在学习学科过程中,在发现与提出、分析与解决学科问题和实际问题中,它们各自在不同环节会发挥不同作用。•数学核心素养整体性•我们更需要强调整体性,数学各个核心素养是一个有机联系的整体,它们不是两两“不交”的独立素养,而是相互“交着”相互“渗透”的。一、课标进展与人才培养、选拔2.数学核心素养(4)数学核心素养独立性与整体性例如,数学核心素养整体性——基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模||||数学运算数据分析一、课标进展与人才培养、选拔2.数学核心素养(5)数学核心素养形成要素表现:每一个核心素养具体表现水平:三个水平过程:数学学习过程——会学习;运用数学解决问题过程;创造思维过程—发现与提出问题、分析与解决问题这些过程交互关键环节:情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思一、课标进展与人才培养、选拔•浙江、上海实验•评价体系:纸笔测试+综合素质•纸笔测试:语数外+七(六)选三+学业质量水平•综合素质:•文理不分科考试:数学,文理科比例•选择空间拓展•导师制•选课走班教学•北京、天津、山东、海南推进指导意见一、课标进展与人才培养、选拔•浙江、上海实验•评价体系:纸笔测试+综合素质•纸笔测试:语数外+七(六)选三+学业质量水平•综合素质:•文理不分科考试:数学,文理科比例•选择空间拓展•导师制•走班选课教学•北京、天津、山东、海南推进指导意见不分文理自主选考三位一体等级赋分多次机会取消批次专业平行特点?新高考方案一、课标进展与人才培养、选拔•人才培养、选拔•高考•学科竞赛•科技活动——数学建模•大学先修课程二、基于数学核心素养考试、命题趋势•增加考试命题、评卷投入•试卷容量:不增题量、延长时间(不延长时间、减少题量)•题型结构:减少选择填空•有一定比例应用问题(数学建模)•有开放问题、探究问题•工具:可以使用计算器•评卷:传统评分+核心素养水平评价三、基于数学核心素养命题要素•数学核心素养•整体把握数学课程•数学本质•创设情境、问题•学会学习三、基于数学核心素养命题要素•数学核心素养•全面理解数学核心素养•内涵、数学价值、教育价值、表现、水平•课程目标与核心素养、形成历史、整体性•考查数学核心素养达成主要过程:•(1)数学学习过程——会学数学•(2)应用数学解决问题过程•——解决数学问题、实际问题•(3)创新过程——发现、提出问题三、基于数学核心素养命题要素•数学核心素养•试卷数学核心素养及水平分布:•三、基于数学核心素养命题要素•整体把握数学课程•课程结构—•内容结构—•内容主线—•主题(单元)--•关键问题、概念、定理、模型、应用、方法、思想三、基于数学核心素养命题要素•整体把握数学课程•关键问题、概念、定理、模型、应用、方法、思想•基本问题•关键概念理解•不同概念联系•运算规则作用•主要定理理解:来龙去脉、证明思路、本质认识•情境——发现、提出问题•问题——建立模型•问题——运算思路、程序•基本模型应用三、基于数学核心素养命题要素•整体把握数学课程•关键问题、概念、定理、模型、应用、方法、思想•不同方法比较•知识体系构成•利用图形描述数学问题•利用图形理解数学问题•利用图形探索和解决数学问题——运算思路•问题——数据获取方式•制定原则——进行数据分析•结合对数据分析——构建知识、结论三、基于数学核心素养命题要素•数学本质•举例:距离•最短——垂直——法方向(法向量)三、基于数学核心素养命题要素•创设情境•分类•实际情境—•科学情境—•数学情境—•学习情境(阅读理解、梳理总结)•真实性•增次性•系列问题—逐步深入•开放性、探索性•结论开放、条件开放(制定原则)、方法开放•三、基于数学核心素养命题要素•学会学习•阅读—理解•提问—质疑•表达•梳理总结四、典型试题分析•以下例题有两个来源:•课标组与核心素养测试组•海淀高考模拟试题•浙江实验例题:水槽问题实际应用活动:基于数学核心素养命题如图是一个密封的水槽,里面注入了一定容量的水。1.是否可以适当的摆放水槽,使得水面成为:正三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,平行四边形,矩形,正方形,菱形,梯形,正五边形,正六边形…2.假设水槽里面的水量是水槽容积的3/4,请在水槽上凿一个小洞,适当摆放水槽后,恰好流掉1/4的水?••问题串•(1)给出分类的原则(例如,按截面图形的边数分类)。按照给出的分类原则,能得到多少类不同的截面?设计一种方案,找到截得这些形状截面的方法,并画出示意图。•(2)如果截面是三角形,可以截出几类不同的三角形(分别按边、角分类)?为什么?•(3)如果截面是四边形,可以截出几类不同的四边形?为什么?•(4)还能截出哪些多边形?为什么?•(5)能否截出正五边形?为什么?•(6)能否截出直角三角形?为什么?•(7)有没有边数超过6的多边形截面?为什么?•(8)是否存在正六边形的截面?为什么?•(9)最大面积的三角形截面是哪个?为什么?例题:影子问题•如图,在广场上,一盏路灯挂在一根10米的电线杆顶上(电线杆的底部记为A),假设把路灯看作是一个点光源,身高1.5米的女孩站在离A点5米的B处.请回答以下问题:•(1)若女孩绕着电线杆走一个圆圈,那么其人影扫过的是什么图形,并求这个图形的面积;•(2)若女孩向点前行米到达点,然后从点出发,沿着以为对角线的正方形走一圈,画出女孩沿正方形行走一圈时,女孩头部的影子的轨迹,并说明轨迹的形状.AB例题:抛均匀硬币的相关计算和实验•在100次掷硬币的试验中,恰有50次正面朝上,有人说这个事件的概率是二分之一。•这个结论对吗?•如果是对的,请给出计算式子。•如果不对,也请给出计算式子和计算结果。•(可以使用计算器)例题:单位圆与三角函数1.(20分:12+8)在直角坐标系xOy中,单位圆C:221xy与x轴正向的交点为A.P(x,y)是圆C上的任意一点,设OA旋转角θ(弧度),使角θ的终边与OP重合.(1)分别写出x,y关于θ的表达式(),()xfyg,并说明x,y的意义;(2)讨论g(θ)与θ的大小关系.概念理解举例•关键概念理解——不同概念联系反映“数学抽象”素养•初中函数概念与高中函数概念•差异•高中函数概念引入的必要•如何理解函数概念如何考察概念?•例题:单调性与导数•请回答单调性与导数的共性与差异。设在桌面上有一个铁丝做成的封闭曲线,它的周长是l2.(1)当封闭曲线为平行四边形时,证明:可以用直径是l的圆形纸片完全盖住它;(2)当这条封闭曲线为平面四边形时,何时面积最大?(3)请对(2)的结论加以证明.例题:覆盖问题逻辑推理直观想象直观想象逻辑推理数学运算覆盖直观想象任意两点距离小于l即两点最大距离小于l数学抽象建立在理解平行四边形和圆这两个几何图形概念及其性质的基础之上解题思维过程的认知分析逻辑推理可拓展问题:任意四边形?、任意曲边形?DABC难点在哪?凹四边形凸四边形有两组邻边相等的四边形菱形正方形探索最大面积四边形思维路径对称翻折椭圆性质椭圆性质三角函数性质直观想象逻辑推理远迁移可拓展问题:如何证明面积最大的曲边形是圆?不能从覆盖图形抽象出覆盖的条件不能从覆盖图形抽象出覆盖的条件不能区分举例验证与证明推理不严谨推理不够严谨较完整的推理论证误把“平面四边形”看成“平行四边形”存在缺陷的推理论证不是推理论证在一些城市中,街道大多是相互垂直或平行的,从城市的一点到达不在同一条街道上的另一点,常常不能沿直线方向行走,而只能沿街走(转直角弯).因此可以引入直角坐标系,对给定的两点11(,)Axy和22(,)Bxy,用以下方式定义距离:1212(,)||||.dABxxyy(注:下述问题中提到的“距离”都是指上述距离)(1)证明:对任意三点ABC、、,满足(,)(,)(,)dABdACdBC;(2)画出到定点(0,0)O距离等于1的点(,)Pxy构成的图形,并描述图形的特征;(3)设(1,0)(1,0)、AB,画出到A,B两点距离之和为4的点(,)Pxy构成的图形,并描述图形的特征.例题:距离问题逻辑推理数学运算直观想象逻辑推理直观想象逻辑推理1212(,)||||dABxxyy建立在“距离”概念意义建构之上形解题思维过程的认知分析数(,)(,)(,)dABdACdCB121213133232||||||||||||xxyyxxyyxxyy解题思维过程的认知分析(0,0)1(,)OPxy到点距离等于的点形数||||1xy关联到“方程的曲线”概念描点感知关联已知曲线x+y=1以特例验证代替推理论证没学“绝对值不等式”情境下学生的分情况讨论证明如果要求简化证明过程,主要体现的是哪个素养?没学“绝对值不等式”情境下学生的分情况讨论证明建立在直观想象下的证明去绝对值分段考虑去绝对值分段考虑如果要求简化求解过程,主要体现的是哪个素养?对“方程的曲线”的概念理解有偏差误将“绝对值”与“平方数”等同没能够理解本题中的“距离”意义没能够理解本题中的“距离”意义没能够理解本题中的“距离”意义例题:数学建模•【情境】高速公路车距问题•建立确定高速公路车距的数学模型,根据模型得到的结果,就行车安全提出建议。•1、确定影响高速公路车距的主要因素。•例如,车速、驾驶员反映时间、刹车距离•2、依据这些因素建立确定高速公路车距数学模型(表达式)•例如,简化模型为:车间距离=反应距离+刹车距离•3、解决问题基本思路•4、安全建议8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示.有如下检查项目:项目①:折叠状态下(如图1),检查四条桌腿长相等;项目②:打开过程中(如图2),检查''''
本文标题:基于数学核心素养的考试、命题(首都师大王尚志)
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