中考专题复习--方程与不等式

中考专题复习－－方程与不等式要求：1、基础复习，认真对待2、公式法则，牢记在心3、稳扎稳打，步步为赢一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容：(一)方程与方程组1几个概念2一元一次方程3一元二次方程4方程组5分式方程6应用1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、一元一次方程：解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：解方程:(1)(2)3131xxxxx22132(3)(09年泸州)关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是.3、一元二次方程：（1）一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式ax2+bx+c=0(a≠0)042422acbaacbbx例题：①、解下列方程：(1)x2-2x=0(2)45-x2=0(3)(1-3x)2=1(4)(2x+3)2-25=0(5)(t-2)(t+1)=0(6)x2+8x-2=0(7)2x2-6x-3=0(8)3(x-5)2=2(5-x)②填空：(1)x2+6x+()=(x+)2；(2)x2-8x+()=(x-)2；(3)x2+x+()=(x+)223(3)判别式△=b²-4ac的三种情况与根的关系当△0时有两个不相等的实数根当△=0时有两个相等的实数根当△0时没有实数根当△≥0时有两个实数根例题:①(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满足()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1②(常州市)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k-1=0根的情况是()（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定③(浙江富阳市)已知方程x2+2px+q=0有两个不相等的实数根，则P、q满足的关系式是（）A、p2-4q0B、p2-q0C、p2-4q≥0D、p2-q≥0例题:(浙江富阳市)已知方程3x2+2x-11=0的两根分别为x1、x2,则的值是()A、B、C、D、2111xx1122111122114、方程组：二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程例题:【泸州】解方程组.82,7yxyx【苏州】解方程组：11233210xyxy【遂宁】解方程组：128xyxy5、分式方程：分式方程的解法步骤：一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验换元法例题:①解方程:的解为______根为_______211442xx065422xxx03)1(2)1(2xxxx,1xxy②【北京市】当使用换元法解方程时,若设则原方程可变形为（）A.y2+2y+3=0B.y2-2y+3=0C.y2＋2y-3=0D.y2-2y-3=0(3)、用换元法解方程时,设,则原方程可化为（）（A）（B）（C）（D）433322xxxx1xxy043yy043yy0431yy0431yy6、应用：(1)分式方程(行程、工程问题、顺逆流问题)(2)一元二次方程(增长率、面积问题)(3)方程组实际中的运用例题:①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)②甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）.④【绵阳】已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.⑤已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.⑥【南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、B、C、D、捐款（元）1234人数67272366xyxy2723100xyxy273266xyxy2732100xyxy⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.(二)不等式与不等式组1.几个概念2.不等式3.不等式(组)1、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)2、不等式：(1)怎样列不等式：1.掌握表示不等关系的记号2.掌握有关概念的含义，并能翻译成式子.(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.例题：用不等式表示：(1)a为非负数，a为正数，a不是正数(2)8与y的2倍的和是正数；(3)x与5的和不小于0；(4)x的4倍大于x的3倍与7的差；(5)x的2/3与5的差小于1；(6)x的1/4小于或等于2；(7)x与8的差的2/3不超过0；(2)不等式的三个基本性质不等式的性质1:如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c推论:如果a+cb，那么ab-c。不等式的性质2:如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3:如果ab，并且c0，那么acbc。解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形式步骤:（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1（注:系数化1时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）例题:①解不等式2)12(3)21(31xx②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？(3)在数轴上表示解集：“大右小左”(4)写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组:求解集口诀:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找.不等式组数轴表示解集,3,2xx,3,2xx,3,2xx,3,2xx例题：①②例题：如果ab，比较下列各式大小（1）a-3b-3，（2）a+1/3b+1/3，（3）-2a-2b（4）2a+12b+1，（5）-a+1-b+1③不等式组的解集应为()A、x-2B、C、-2x≤1D、x-2或≥11213128313xxxx722x④求不等式组2≤3x-78的整数解。C3≤x53,4巩固练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？①由-x=5，得x=-5；()②由-x5，得x-5；()③由2x4，得x-2；()④由-x≤3，得x≥-6。()212、判断下列不等式的变形是否正确：①由ab,得acbc（）②由xy,且m≠0,得-（）③由xy,得xz2yz2（）④由xz2yz2,得xy（）mxmy3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少个苹果?6人,26个苹果1、（2007山东枣庄）不等式2x-75-2x的正整数解有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、（2007湖北天门）已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是。0x230ax＞＞3、(2007山东青岛)某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程.4、(2008年福州)已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm5、(09年安顺)解不等式组:并写出它的整数解。20537xxx6、(成都市)如果关于x的方程式组的一个解，求m的取值范围。42212xmxx的解也是不等8)3(2221xxxx7、(09年益阳市)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.8、★★★某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器需花62元，经过讨价还价，最后以每种价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器，那么A种仪器最多可买___________件。解:设A，B，C三种仪器，分别买了x,y,z,件（x,y,z均为正整数）3x+5y+7z=62…………①2x+4y+6z=50…………②由①﹣②得：x+y+z=12…………③将③代入①得：y+2z=13…………④由于x+y+z=12当z=1时，y=11,x=0(A没有买，不合题意)当z=2时，y=9,x=1当z=3时，y=7,x=2当z=4时，y=5,x=3当z=5时，y=3,x=4当z=6时，y=1,x=5当z=7时，y=-1,x=6(B买-1件，不合题意)由上述分析可以知道，A最多为5件