9-8-系统的可控制性与可观测性

北京邮电大学电子工程学院2003.1§9.8系统的可控制性与可观测性•系统的可控性定义、判别法•系统的可观性定义、判别法•可控、可观性与系统转移函数之关系X第2页一．系统的可控性定义、判别法可控性：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意初始状态，可以找到容许的输入量（即控制矢量），在有限的时间之内把系统的所有状态引向状态空间的原点（即零状态）。则系统是完全可控制的。如果只有对部分状态变量可以做到这一点，则系统不完全可控制。判别法1.根据状态方程的参数矩阵判别即:当A为对角阵形式时,B中的0元素对应不可控因素。设系统的状态方程tetttBAλλddX第3页2.可控阵满秩判别法即:若有BABAABBM1k2||||,则连续系统完全可控的充要条件是:M矩阵满秩。M称为系统的可控制判别矩阵，即可控阵。3.单输入、单输出系统可控性的矩阵约当规范型判据A即：若在为约当规范型中，与每个约当块最后一行AB相应的那些行不含零元素，则系统完全可控。X第4页二．系统的可观性定义、判别法tettrDC可观性当系统用状态方程描述，给定控制后，能在有限的时间间隔内根据系统输出惟一地确定系统的所有起始状态，则系统是完全可观。如果只能确定部分起始状态，则系统不完全可观。10tt可观性判别法1.根据状态方程的参数矩阵判别设系统的状态方程tetttBAλλdd即:当A为对角阵形式时,C中的0元素对应不可观现象。X第5页2.可观阵满秩判别法即:若有1kCACACN,则连续系统完全可观的充要条件是:N矩阵满秩。N称为系统的可判别矩阵，即可观阵。3.单输入、单输出系统可观性的矩阵约当规范型判据A即：若在为约当规范型中，与每个约当块第一行AC相应的那些列不含零元素，则系统完全可观。X第6页三．可控、可观性与系统转移函数之关系由转移函数表达式：DBAICH1ss经非奇异变换而对角化：DBAICDBAICH11sss暂且不考虑与输入信号直接相联系的，则有：D-000-000,k211-k21211bbbsssc,ccsskBAICHX第7页上式展开为：kiiiikkksbcsbcsbcsbcs1222111H得出结论：1.若系统不完全可控或不完全可观,则s域上表现为sH必有零极点相消现象。2.转移函数描述的系统只是反映了系统中可控和可观部分运动规律，不能反映不可控和不可观部分的运动规律。（因为零极点相消部分必定是不可控或不可观部分，而留下的是可控或可观部分）