人教版高一数学必修1必修4-试卷(强烈推荐

第1页共6页数学试题一、选择题：（每题5分，满分60分）1．集合11{|,},{|,}2442kkMxxkZNxxkZ，则（）A、MNB、MNC、NMD、MN2.若是第二象限角,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.下列命题正确的是（）A若a·b=a·c，则b=cB若||||baba，则a·b=0C若a//b，b//c，则a//cD若a与b是单位向量，则a·b=14．函数y=|lg（x-1）|的图象是（）5．设34sin,cos55，那么下列各点在角终边上的是（）A．(3,4)B．(4,3)C．(4,3)D．(3,4)6．方程5x21x的解所在的区间是（）Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）7.已知3.0loga2，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者的大小关系是（）A、acbB、cabC、cbaD、abc8.把函数y=sinx的图象上所有点向右平移3个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(x),则()A.=2,=6B.=2,=-3C.=21,=6D.=21,=-129．设3,2,1,21,31,21,1,2,3，则使xy为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为（）A、1B、2C、3D、410.已知sinx+cosx=51且x(0,),则tanx值()C第2页共6页It1010O30013004（第15题图）A.-34B.-43C.-34或-43D.34二、填空题：（每题6分，满分24分）11.1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.12．函数)x2x(logy221的单调递减区间是________________________．13.已知tanx=2,则xcosxsin4xcos4xsin3=_____________14．关于函数)Rx,0x(|x|1xlg)x(f2有下列命题：①函数)x(fy的图象关于y轴对称；②在区间)0,(上，函数)x(fy是减函数；③函数)x(f的最小值为2lg；④在区间),1(上，函数)x(f是增函数．其中正确命题序号为_______________．15．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（t+）)0,0(A的图象如图所示，则当t=1207（秒）时的电流强度为_______安培.三、解答题：（本题满分76分，要求写出必要的步骤和过程）16（本小题满分12分）已知全集U={x|1x7},A={x|2≤x5},B={x|3x-7≥8-2x},求A∩B及CUA.17（本小题12分）已知434，40，53)4cos(，135)43sin(，求sin的值.第3页共6页18．（本小题12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵当x[－1，1]时，不等式：f(x)2xm恒成立，求实数m的范围．19（本小题满分14分）已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，(1)kab与3ab垂直？(2)kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？20.（本小题12分）已知函数y=4cos2x+43sinxcosx－2,（x∈R）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。第4页共6页21（本小题满分13分）某港口的水深y（米）是时间t（024t，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，()yft可近似的看成是函数sinyAtb（1）根据以上数据，求出()yft的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．已知函数1()log1amxfxx(0,1,1)aam是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数()fx在(1,)上的单调性，并给出证明；第5页共6页一、选择题：（每题5分，满分60分）题号12345678910答案BDBCCCABBA二、填空题：（每题6分，满分24分）11．18；12．2,；13．5214．①③④15.0三、解答题：（满分76分）16．{x|3≤x5}{x|1x2或5≤x7}17-656318、解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以221,01aaabb，∴f(x)＝x2－x＋1．-------------6分(2)由题意得x2－x＋12x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝32，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)0，即12－3×1＋1－m0，解得m－1．-------------------------12分2------4分--------4分19.解：(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3(3,2)(10,4)ab（1）()kab(3)ab，得()kab(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk（2）()//kab(3)ab，得14(3)10(22),3kkk此时1041(,)(10,4)333kab，所以方向相反。20.(1)T=(2)4),(6maxyZkky(3))(],6,3[Zkkk(4)对称轴26kx，（)Zk第6页共6页21.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h，13732A且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T，29，故2()3sin109ftt(024)t（2）要想船舶安全，必须深度()11.5ft，即23sin1011.59t∴21sin92t2522696ktk解得：3159944ktkkZ又024t当0k时，33344t；当1k时，3391244t；当2k时，33182144t故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)，(9:4512:45)，(18:4521:45)22．解：（1）由已知条件得()()0fxfx对定义域中的x均成立.…………………………………………1分11loglog011aamxmxxx即11111mxmxxx…………………………………………2分22211mxx对定义域中的x均成立.21m即1m（舍去）或1m.…………………………………………4分（2）由（1）得1()log1axfxx设11221111xxtxxx，当121xx时，211212122()2211(1)(1)xxttxxxx12tt.…………………………………………6分当1a时，12loglogaatt，即12()()fxfx.……………………………………7分当1a时，()fx在(1,)上是减函数.…………………………………………8分同理当01a时，()fx在(1,)上是增函数.…………………………………9分