《简单的逻辑连接词 或且非》

1.3简单的逻辑联结词：或且非思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.1、“且”（and）一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q读作“p且q”.规定:当p,q都是真命题时,p˄q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p˄q是假命题.全真为真,有假即假.pqpqp˄q真真真假假真假假真假假假例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.解:(1)p˄q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p˄q是假命题.(2)p˄q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p˄q是真命题.(3)p˄q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p˄q是假命题.例2用逻辑联结词“且改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.解：（1）命题“11既是奇数，又是素数”可以改写为“1是奇数且1是素数”.因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题.（2）命题“2和3都是素数”可以改写为“2是素数且3是素数”.因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题.思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是7的倍数或是9的倍数.2、“或”（or）一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pqpq规定：当p,q两个命题中有一个是真命题时,pVq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pVq是假命题.pqpVq真真真假假真假假真真真假有真即真，全假为假例3判断下列命题的真假：(1)2≤2;(2)集合A是A∩B的子集或是AUB的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：(1)命题“2≤2”是由命题：p:2=2；q:22用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为命题p是真命题，所以命题pVq是真命题.(2)命题“集合A是A∩B的子集或是AUB的子集”是由命题:p:集合A是A∩B的子集；q:集合A是AUB的子集.用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为命题q是真命题，所以命题pVq是真命题.（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：p:周长相等的两个三角形全等；q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即pVq.因为命题p，q都是假命题，所以命题pVq是假命题.如果p˄q为真命题,那么pVq一定是真命题吗?反之,如果pVq为真命题,那么p˄q一定是真命题吗?思考?含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的真假判断pqpVqp˄q真真真假假真假假真真真真假假假假思考?下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p读作“非p”或“p的否定”若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题.pp3、“非”（not）例4写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题,¬p是假命题.(2)¬p:3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题.(3)¬p:空集不是集合A的子集.命题p是真命题，¬p是假命题.命题的否定须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.或=是都是至多有一个至少有一个任意的所有的且≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些我们先来看几个命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)p˄q.(2)pVq.(3)¬p.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）且：就是两者都有的意思非：就是否定的意思