GL第3章 金融市场风险的度量

1第3章金融市场风险的度量2第一节金融市场风险度量方法的演变名义值度量法;灵敏度方法;波动性方法;VaR方法;压力试验和极值理论;集成风险或综合风险度量3第二节灵敏度方法4一、简单缺口模型1.简单缺口模型(SimpleGapModel)主要考察经营者所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市场因子变动的幅度。几个相关概念正暴露：有可能获得额外收益的金融产品的暴露；负暴露：有可能遭受损失的金融产品的暴露；净暴露：正暴露与负暴露之差的绝对值。5二、到期日缺口模型利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式：GRSG×∆R其中，GRSG：敏感性总缺口∆R：某市场因子的变动幅度优点:计算简单，便于实施。缺点:没有考虑资产和负债所面临的市场风险；以经营者的资产负债表为基础，不能体现表外项目的市场风险；考察期的划分不可避免地存在着误差。用公式表示：表示利率变化表示利率敏感性缺口利率敏感性负债利率敏感性资产表示净利息收入变化iIIRSLIRSAINIIiINIIGapGapGap,利率敏感性资产（负债）指那些在一定时限内到期的或需要重新确定利率的资产（负债）正缺口损失负缺口获利负缺口损失IGap正缺口获利0(二)模型的运用i8三、久期(一)久期的概念1.债券定价的基本公式1(1)TtttCPy基本思路•一个普遍的规律是，资产的到期日越长，其价格的波动程度越大。期限应成为衡量利率风险的标尺•名义期限、实际剩余期限等都只考虑了最后一笔现金流的时间，或仅假定到期一次还本付息，而没有考虑在此前的所有的现金流入•久期通过对存续期内所有现金流到期日的加权来反映资产的平均寿命，可作为衡量利率风险的有效指标从实质上看，久期是一个弹性概念表示资产价格的利率弹性ydyPVdPVDdyyDPVdPVPVDyyCFtyyCFtdydPVyCFPVntttnttttntttt11111)(111)(11111进而有求导对公式从形式上看，久期是一个时间概念表示资产在未来产生现金流的时间加权平均数，其权重就是当期现金流现值在总现值中所占的比例,因此，久期反映了资产暴露在利率风险中的平均时间长短．久期越大，资产暴露在利率风险中的平均时间越长，风险越大；反之亦反久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！这样，通过修正久期就可以很方便地估计资产价格变化相对于市场利率变化的敏感性了．修正久期ipyDpdyMDPVdPVdurationifiedmo久yDMD1:)d(1进一步有则期为修正令146.有效久期(EffectiveDuration)针对结构更为复杂的产品，提出有效久期的概念，定义如下：2EPPDPy例1：假设有一笔面额为1000元、6年期的付息债券，年付息率和收益率都是８％，每年付息一次，试计算该债券的久期.当利率上升0.01%,该债券的价格将如何变动?解：时间t１２３４５６合计现金流CF808080808010801480现值PV74.0768.5963.5158.8054.45680.581000t×PV74.07137.18190.53235.20272.254083.484992.71久期DD=4992.71÷1000=4.99271(年)＜６年462.0%01.01000%8199.41yPyDp19(二)久期的性质性质1零息债券的久期是其到期期限，息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期。性质2息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。性质3久期与贴现率之间呈反向关系。性质4债券到期日与久期之间呈正向关系。性质5债券组合的久期是该组合中各债券久期的加权平均。按久期长短对下列债券排序债券成熟期息票率付息（次/年）收益率110年6%16%210年6%26%310年006%410年6%15%59年6%16%A、5-2-1-4-3；B、1-2-3-4-5C、5-4-3-2-1；D、2-4-5-1-321(三)久期的缺陷1.对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与实际常常不符；2.仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性；3.仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。22四、久期缺口模型(一)基本公式其中，称为久期缺口(DurationGap)。11LAAALALAPPyPyPPDDDGPyyLALAPDGDDP资产市值利率久期负债市值利率久期现金100１年期存款5209%1３年期贷款70014%2.65３年期存款40010%3.499年期政府债券20012%5.97权益80合计1000合计1000某机构资产负债情况如下表，假定所有的资产与负债均持有到期，到期收益率等于名义利率，年付息一次问:该机构面临何种利率风险?014.108.2100092005.308.249.39204000192002505.397.5100020065.21000007年缺口年期负债年期资产GAPLADD久D久答案：因此，面临利率上升风险25(二)评价1.优点：考虑了每笔现金流量的时间价值，避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的的误差，从而比到期日缺口模型更加精确。2.缺点：计算较为复杂，对小规模的金融机构可能不够经济；作为模型基础的久期概念存在一些不足。26五、凸性(一)凸性的定义1.二阶泰勒展式2.结合二阶泰勒展式和久期公式，得凸性:2221()()()2dPdPdPPydyPydydydydy22111212dPdPDdPdyPdyCdyPdyPdyPdyy2221(1)111(1)(1)TtttttCdPCPdyPyy0P100yAy0PAP1P0y1DP：价格Y：收益率D：久期线A：实际价格线用久期来表示价格变动时，隐含的条件是价格与收益率之间的变动呈线性关系，然而实际上，二者之间往往存在着非线性关系，如下图所示：凸性与久期2、凸性的应用用于估计债券价格的变化22)(211)(211yCpyyDppyCyyDPP也可以表示为：•如果把久期看作是债券价格对利率小幅波动敏感性的一阶估计，那么凸性就是二阶估计•收益率变化幅度越大，凸性效应越明显例4：某债券为面额100元、2年期、6%的息票率、半年付息一次，如果市场收益率同样为6%，已知D＝1.91年，C=4.44，如果收益率上升1%，则价格变动为：98.19811.8019-100p1.8019%1100%6191.11D＝、不考虑凸性效应：p2203.987797.11007797.10222.08019.1%110044.421%1100%6191.122Cpp＋、考虑凸性效应：323.有效凸性对于内含期权以及其他现金流不确定的利率衍生产品，可以定义有效凸性如下：()EPPPPCyPyPy33(二)凸性的性质性质1贴现率增加会使得债券价格减少的幅度比久期的线性估计值要小，而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久期值估计值要大；而且凸性越大，上述效应越明显。性质2收益率和久期给定时，息票率越大，债券的凸性越大。性质3通常债券的到期期限越长，债券的凸性越大，并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快。性质4债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均。四、凸性分析的应用在定位一个有关期限的投资组合时，债券经理们习惯上采用三种方法：（1）期限集中法；（2）梯形法；（3）杠铃法。当对利率有确定的看法时，使用期限集中投资组合。期限集中投资组合:即子弹型组合。就是集中投资中等期限的债券，由于中间突出，所以叫子弹型。梯形投资法:就是每隔一段时间，在国债发行市场认购一批相同期限的债券，每一段时间都如此,接连不断，这样，投资者在以后的每段时间都可以稳定地获得一笔本息收入。梯形投资法就是将全部投资资金平均投放在各种期限的证券上的一种组合方式。具体的做法是买入市场上各种期限的证券，每种期限购买数量相等，当期限最短的证券到期后，用所兑现的资金再购买新发的证券，这样循环往复，投资者始终持有各种到期日证券，并且各种到期日的数量都是相等的。这种情况反映在图形上，形似间距相等的阶梯，故称“梯形投资法”。杠铃投资法是将证券投资资金集中投放在短期证券与长期证券两类证券上，并随市场利率变动不断调整资金在两者之间的分配，以保持证券头寸的一种投资组合方法。将资金投资于债券的两个极端：为了保证债券的流动性而投资于短期债券，为确保债券的收益性而持有长期债券，不买入中期债券。投资者可根据自己的流动性要求确定长期、短期债券的持有比例。对流动性的要求高，可提高短期债券的合理比例；要求低，则降低短期债券的持有比率。投资者也可以根据市场利率水平的变化而变更长、短期债券的持有比例。当市场利率水平上升时，可提高长期债券的持有比率；利率水平下降时，可降低长期债券的持有比例。杠铃投资法具体操作方法是：当长期利率看跌引起长期证券价格看涨时，即卖出部分短期证券，买进长期证券；当长期利率看涨引起长期证券看跌时，即将长期证券卖出，购回短期证券。同理，短期市场利率的升降也可决定长短期证券的进出。这种方法的关键在于对市场长、短期利率变化的准确预测。杠铃投资法必须建立在准确预测基础上，需要对市场上各种期限和类型的债券进行大量的观察和预测并作出反映，因此，投资者要耗费大量人力和物力，对于小投资者来说，往往得不偿失。例如，当一个经理预期利率将下降时，他将集中长期限的债券，因为这种债券价格上涨最多。相反，当预期利率上升时，将集中短期限债券以防止债券价格下降。到期年限15年梯形10年梯形50-50杠铃70-30杠铃123456789101112131415合计133333313333331333333133333313333331333333133333313333331333333133333313333331333333133333313333331333333$200000002000000200000020000002000000200000020000002000000200000020000002000000$20000000200000020000002000000200000020000000000020000002000000200000020000002000000$20000000280000028000002800000280000028000000000012000001200000120000012000001200000$20000000梯形和杠铃投资组合在上表中得以说明。注意，15年和10年期的梯形投资组合收入被均匀分割，每年收到和被投资的现金数值都相同。这种期限结构使得在利率周期内每年得到平均的回报，并暗示投资组合经理没做利率预测。相比之下，杠铃形的投资组合中，既有短期债券，又有长期债券，却没有投资于中间期限的债券，如表中所示。杠铃形投资组合如人们所料那样比梯形投资组合流动性好，这是因为比较侧重于短期债券。而且收益曲线向上倾斜时回报较多，也因为更多的基金投资于长期债券。当收益率曲线扁平时，杠铃形结构具有特别的吸引力。通过侧重于期限的两个极端，长期和短期，使其回报有可能超过梯形投资组合或者集中于中间期限的债券。这种提高回报可能性的原因之一就是凸性，凸性对于长期债券最为明显。比较两个具有同样久期如5年，但组成部分不同的投资组合。一种是只买5年期债券，即集中的投资组合。另一种，把投资的一半用于购买国库券，另一半用