人教版八年级上册课件：13.4课题学习：最短路径问题

13.4课题学习最短路径问题1.如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）•.A·BMNE作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸于点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。若桥的位置建在CD处，连接AC，CD，DB，CE,则A、B两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，A、B两地的路程最短。EA·BMNCD2.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线a的对称点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线a上另外任取一点E，连接AE，CE，BE，BD。∵点B，C关于直线a对称,点D，E在直线a上，∴DB=DC,EB=EC,∴AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在△ACE中，AE+EC＞AC,即AE+EC＞AD+DB所以抽水站应建在河边的点D处··CDABEa再见！