黄冈中学高考数学3导数题库

1黄冈中学历年高考数学3导数题库黄冈中学高考数学知识点敬请去百度文库搜索---“黄冈中学高考数学知识点”---结合起来看看效果更好记忆中理解理解中记忆没有学不好滴数学涵盖所有知识点题题皆精心解答一、选择题1.(2010年广东卷.文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(答案D2解析()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D2.（2010全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,又0'01|1xxyxa00010,12xayxa.故答案选B3.（2010安徽卷理）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是()A.21yxB.yxC.32yxD.23yx答案A解析由2()2(2)88fxfxxx得几何2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx，即22()(2)44fxfxxx，∴2()fxx∴/()2fxx，∴切线方程12(1)yx，即210xy选A4.（2010江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于()A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或7答案A解析设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.5.（2010江西卷理）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，3则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A．4B．14C．2D．12答案A解析由已知(1)2g，而()()2fxgxx，所以(1)(1)214fg故选A力。6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy答案B解111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy故选B.7.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是()A．B．C．D．解析因为函数()yfx的导函数．．．()yfx在区间[,]ab上是增函数，即在区间[,]ab上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中yk为常数噢.8.（2009辽宁卷理）若1x满足2x+2x=5,2x满足2x+22log(x－1)=5,1x+2x＝()A.52B.3C.72D.4答案C解析由题意11225xx①22222log(1)5xx②ababaoxoxybaoxyoxyby4所以11252xx,121log(52)xx即21212log(52)xx令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x29.（2009天津卷理）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx()A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析由题得xxxxf33131)`(，令0)`(xf得3x；令0)`(xf得30x；0)`(xf得3x，故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(为增函数，在点3x处有极小值03ln1；又0131)1(,013,31)1(eefeeff，故选择D。二、填空题10.（2009辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a解析f’(x)＝222(1)()(1)xxxaxf’(1)＝34a＝0a＝3答案311.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域0x，由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1（图像法）再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意，当0a时，5如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a如图2，此时正好有一个交点，故有0a应填,0或是|0aa。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程120axx在0,内有解，显然可得21,02ax12.（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.解析考查导数的几何意义和计算能力。231022yxx，又点P在第二象限内，2x点P的坐标为（-2，15）答案:1a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.14.（2009福建卷理）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.答案(,0)解析由题意可知'21()2fxaxx，又因为存在垂直于y轴的切线，所以231120(0)(,0)2axaxaxx。615.(2009陕西卷理)设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.答案-21*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg...lg...lg22399100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaaxxx解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：16.（2009四川卷文）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVVaV，记a的象为()fa。若映射:fVV满足：对所有abV、及任意实数,都有()()()fabfafb，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，abV、，则()()()fabfafb②若e是平面M上的单位向量，对,()aVfaae设，则f是平面M上的线性变换；③对,()aVfaa设，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案①③④解析①：令1，则)()()(bfafbaf故①是真命题同理，④：令0,k，则)()(akfkaf故④是真命题③：∵aaf)(，则有bbf)()()()()()()(bfafbababaf是线性变换，故③是真命题②：由eaaf)(，则有ebbf)(ebfafeebeaebabaf)()()()()()(∵e是单位向量，e≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。17.（2009宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。7答案31yx解析2'xxxeey，斜率k＝200e＝3，所以，y－1＝3x，即31yx三、解答题18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．设函数3233fxxbxcx在两个极值点12xx、，且12[10],[1,2].xx，（I）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,bc的区域；(II)证明：21102fx分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。2363fxxbxc由题意知方程0fx有两个根12xx、1[10],x且，2[1,2].x则有10f，00f，1020ff，故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点,bc的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标32222233fxxbxcx中的b，（如果消c会较繁琐）再利用2x的范围，并借助（I）中的约束条件得[2,0]c进而求解，有较强的技巧性。解析由题意有22223630fxxbxc．．．．．．．．．．．．①又32222233fxxbxcx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去b可得32221322cfxxx．8又2[1,2]x，且[2,0]c2110()2fx19.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．解析（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf又3)2()0(0)0(aafbf，解得0b，3a或1a（Ⅱ）函数)(xf在区间)1,1(不单调，等价于导函数)(xf在)1,1(既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数)(xf在)1,1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(ff，即：0)]2()1(23)][2()1(23[aaaaaa整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a20.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）'233fxxa,∵曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，∴'203404,24.86828faababf（Ⅱ）∵'230fxxaa,当0a时，'0fx，函数()fx在,上