数理统计基础、质量控制及可靠性管理

最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:[e-mail]高建喜2008-12数理统计基础、质量控制及可靠性管理最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:592题纲培训目标基本情况介绍数理统计基础知识质量控制系统可靠性管理最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:593培训目标普及数理统计基础知识搞清为什么要进行数据检验了解数理统计在电厂的应用情况抛砖引玉——能够有更多的统计方法应用于生产管理最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:594基本情况介绍张家口发电厂自2004年1月1日开始正式将设备管理模式转为点检制，采用了上海鸣志自动控制有限公司的点检仪和相应的点检软件。但那时的点检系统较之现在的系统来说只是个点检数据记录系统，分析功能不是很强大。对点检数据的分析和利用很少。张家口发电厂为了充分利用现场点检得到的大量有效数据，依托我厂对点检数据利用的想法，先后和鸣志公司合作开发了可靠性管理系统和质量控制系统。2006年我们又在原开发的基础上，对点检系统进行了全面的升级，使点检软件成为一套综合性的生产管理软件。最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:595基本情况介绍我们想通过数据分析发现设备管理的共性问题，总结这些共性问题使之成为一种共享资源，从而为解决生产实践中的问题提供信息，使数据转化成为一种力量。最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:596基本情况介绍新点检系统质量控制图维护保养工作管理设备台帐及维修历史管理定修工作管理日常考试、考核管理技术监督管理标准管理可靠性管理最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:597基本情况介绍2005年初明确了需求，制定了开发需求说明书。确定质量控制图开发三个主要图例：1.单个项目质量趋势图2.项目与项目质量趋势图3.多个项目质量趋势图2005年5月上海鸣志公司根据我厂及调研需求着手进行相应的开发。2005年12月投入使用。通过这三个质量控制图进行比较，跟踪设备各种参数的变化趋势，并对三点连续上升或下降进行报警。现在质量控制图是我厂日常点检中数据类点检结果的主要分析工具。通过质量分析结果，发现设备劣化趋势采取有针对性的维修策略，为设备的可控、在控提供了有力依据。最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:598数理统计基础知识1.有效数字:在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，组成了有效数字。有效数字及其运算法则L1=3.45L2=3.46最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5992.有效数字的修约法则(GB8170—87)四舍六入五成双，即当尾数≤4时，舍去；尾数≥6时，进位；当尾数为5时，则应视保留的末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。（1）若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1。如28.2645，取3位有效数字时，其被舍弃的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3。（2）若被舍弃的第一位数字等于5，而其后数字全部为零，则视被保留的末位数字为奇数或偶数（零视为偶数）而定进或舍，末位是奇数时进1，末位为偶数舍弃。如28.350,28.250，28.050，只取3位有效数字时，分别应为28.4，28.2，28.0。（3）例如将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为28.18和28.16。数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5910（4）若被舍弃的第一位数字为5，而其后面的数字不全是零，无论前面数字是偶或奇，皆进1。如28.2501，只取3位有效数字时，则进1，成为28.3。（5）若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数进行连续修约，而应根据以上规则仅作一次处理。如2.154546，只取3位有效数字时，应为2.15，而不得连续修约为2.16（2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16）。数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:59113.有效数字的运算法则一、加减运算在加减运算时，应以参加运算的各数据中绝对误差最大（即小数点后位数最少）的数据为标准，决定结果（和或差）的有效位数。例1：12.35＋0.0056＋7.8903＝？解：绝对误差最大的数是12.35。应以它为依据，先修约，再计算。12.35+0.01+7.89=20.25为稳妥起见，也可在修约时多保留一位，算完后再修约一次。12.35+0.006+7.890=20.246≈20.25数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5912二、乘除运算在乘除运算中，应以参加运算的各数据中相对误差最大（即有效数字位数最少）的数据为标准，决定结果（积或商）的有效位数。中间算式中可多保留一位。遇到首位数为8或9时，可多算一位有效数字。例2：求0.0121×25.64×1.05782=？0.0121数的相对误差最大，有效数字位数最少，应以它为标准先进行修约，再计算：0.0121×25.6×1.06=0.328或先多保留一位有效数字，算完后再修约一次。0.0121×25.64×1.058=0.3282，修约为0.328数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5913数理统计基础知识1.个体：在数理统计中，研究对象中的每个元素称为个体。2.总体：研究对象中由个体组成的集合称为总体。3.样本：按一定程序从总体中抽取的一组（一个或多个）个体（或抽样单元）称为样本。4.抽样：从总体中抽取的样本（它是一个过程）称为抽样。5.样本量：样本所包含的个体（或抽取单元的数目）称为样本量。6.频率：频数与实验或观测总次数之比称为频率。基本统计术语最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:591411niiXXn2211()1niiSXXn211()1niiSXXn7.样本的均值：个体x1、x2……xn的平均值。8.级差：样本中最大值与最小值的差，Xmax—Xmin。9.样本的方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差。10.标准偏差：样本方差的算术平方根叫做样本标准偏差。11.显著性水平：假设检验时限制发生第一类错误的概率，称为显著性水平。数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:59151.准确度：（单个）测量值（或多次测量平均值）与真实值的接近程度称为准确度。2.精密度：多次测量值的分散程度（通常用标准偏差表示）称为精密度。3.误差：测定（观测）值和真实值的差称为误差。4.偏差：测量的平均值，和单个值的差别（是因为没有真实值）称为偏差。准确度、精密度与误差数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:59165.误差（偏差）有绝对误差（偏差）和相对误差（偏差）之分：绝对误差：E=x-ц其中：E表示误差x表示测定值（也可以是多次测定值的平均值）ц表示“真值”。相对误差：绝对偏差：其中x表示测量值，表示测量平均值。相对偏差：相对标准偏差：是标准差与平均数比的百分数。它是一个相对值，没有单位。它是衡量各观测值变异程度的一个统计量。变异系数＝方差/均值%100xRExxx%100%100xxxxxRxx数理统计基础知识%100xsCV最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5917异常值及其检验方法在数据采集过程中总会有一些人为的(不同的人测量)或测量（分析条件发生显著变化，或在实验操作中出现过失）过程中的不可控因素，将产生与正常数据有显著性差别的数据,此类数据称为异常值。仅怀疑某一数据为异常值可能会歪曲测定结果，因此，在进行统计分析前要对本组数据进行筛选，将异常数据剔除出去，这个过程就要用到异常值及检验方法。数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:59181.极差法•计算平均值•计算极差R=Xmax-Xmin•计算•查表：抛弃无效测量的临界值。•如果计算t值比表上值大，认为是无效测量，就应舍弃。11niiXXn||XiXtRn3456789101112131415………….20t11.531.050.860.760.690.640.60.580.560.540.520.510.5………….0.46数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5919例：某水样的6次分析结果按大小顺序排列如下：40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20，确定极端值的取舍。解：由极差法公式可知，计算平均数＝40.14，计算极差R＝40.20-40.02=0.18计算t值查表，当n＝6时，T（6）＝0.76t，故40.02应保留。x333.018.014.4020.40Rxxti数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:59202.T检验法也叫Grubbs(格拉布斯)法（1）计算平均值（2）计算标准差（3）计算T值：检验最小值检验最大值（4）查T值表：如果计算值大于表值，说明该值有问题应舍弃。11niiXXn211()1niiSXXnmin()XXiTSmaxiXXTS数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5921例：某水样的6次分析结果按大小顺序排列如下：40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20，确定极端值的取舍。解：由T检验公式可知，计算平均值＝40.14，计算标准差＝0.066检验最小值查表，当n＝6时，T（0.01，6）＝1.94TT（α，n）=1.818故40.02应保留。x818.1066.002.4014.40minsxxTi数理统计基础知识211()1niiSXXn最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:59223.Dixoh(狄克逊)检验法数据按由大到小排序x1、x2…xn计算——检验xn计算——检验x1查T值表：如果计算值大于表值，说明该值有问题应舍弃。注：以上方法均应重复检验，直至无异常值。11nnnXXrXX数理统计基础知识112xxxxrn最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5923例：某水样的6次分析结果按大小顺序排列如下：40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20，确定极端值的取舍。解：从狄克逊公式可知，当n＝6时，利公式进行计算：检验最小值查表，当n＝6，0.05显著性水平的r＝0.560，故40.02应保留。数理统计基础知识556.002.4020.4002.4012.40112xxxxrn最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5924常用统计检验方法为什么要对检测数据进行检验：为了确定从样本统计结果推论至总体（由特殊向一般，由部分抽样得到总体结论）时所犯错误的概率。什么是假设检验：指在总体分布形式已知或总体分布形式未知但对总体分布参数信息有一定的了解，根据对参数了解的信息，先提出某参数一个假设，然后根据样本对提出的假设作出判断：是接受，还是拒绝。这种对总体分布包含未知参数的统计推断称为参数假设检验问题。假设检验的依据：假设检验方法是建立在实际推断原理基础上的。其推断原理是“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。通过对统计结果的假设检验，可以知道有多少机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这种结果的机率很少，那么小概率事件在一次试验中是不该发生的。也就是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；就可以说这不是巧合，是具有统计学意义的。反之，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那就不能直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们不能确定。数理统计基础知识最佳管理、最佳服务、最佳效益12:23:5925两类错误：用H0表示一项假设，H1表示H0假设的对立假设。一、H0为真但被错误的拒绝了。称这类错误为第Ⅰ类错误或弃真错误。因无法排除此类错误的可能性，故而希望把犯这类错误的概率控制在一定限度内，实际上常给出一个较小的数（0α1）,用以控制这类错误的概率。二、H0不真但被错误的接受。称这类错误为第