直角三角形的性质和判定习题课

鹰山中学八年级上期数学课件直角三角形性质和判定习题课直角三角的性质和判定习题课还记得吗？1、直角三角形有哪些性质？①②③④2、有哪些方法可以判定直角三角形？知识应用例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解：过A作AD⊥OB，垂足为D.330DAOB东西60º330知识应用解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30º.则330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，没有触礁危险.DAOB东西60º330练一练1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AD⊥AB，且AD=5cm，则CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，则BC的长是______.CDAB3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º,O为BC的中点，OD⊥AC.小明说：CD=2AD，小强说：CD=3AD.试问：他们谁说得对？简要说明理由.DOCAB4、5、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是____EDAMP1、如图，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MP⊥BE.B出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线C合作提升：练习：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，ＭＮ⊥ＡＣ，求证：AN=CN。ＡＢＣＤＮＭ2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连结AE。求证：BD＝2AC.ABEDC合作提升：3、如图，在△ABC中，∠A=30°,∠ACB=90°,点M、D分别是AB、MB的中点。求证：CD⊥AB4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。DABC5、如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．求证：EF=ABABFEDC21知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中30º角所对的直角边也是斜边的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30º.前提都是：在直角三角形中.（1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.如图，已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB上的中点，CH⊥AB于H，CD平分∠ACB（1）求证：∠1=∠2（2）过点M作AB的垂直平分线交CD延长线于E，求证：CM=EM（3）△AEB是什么三角形？证明你的猜想思考与探究：12DHMEBCA