三角函数模型的简单应用-课件-(共21张PPT)

1.6三角函数模型的简单应用不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。1.函数中的参数对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.)sin(xAy,,A温故知新思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？【背景材料】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:T/℃102030ot/h61014思考2：函数式中A、b的值分别是多少？bxAy)sin(问题探究T/℃102030ot/h61014思考3：如何确定函数式中和的值?思考4：这段曲线对应的函数是什么？思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？bxAy)sin(【例2】已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)(ω0，|φ|π2)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果t在任意一段1150秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？问题2构建函数模型【例3】如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？审题指导分析题目→列出函数解析式→应用求解[规范解答](1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－π2，故B点坐标为4.8cosθ－π2，4.8sinθ－π2.(4分)∴h＝5.6＋4.8sinθ－π2.(6分)(2)点A在圆上转动的角速度是π30，故t秒转过的弧度数为π30t，∴h＝5.6＋4.8sinπ30t－π2，t∈[0，＋∞)．(10分)到达最高点时h＝10.4m.由sinπ30t－π2＝1得π30t－π2＝π2.∴t＝30.∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒．(12分)【变式1】如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点的运动周期和频率．解当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y＝rsin(ωt＋φ)，即为所求的函数关系式．点P的运动周期为T＝2πω，频率f＝1T＝ω2π.【背景材料】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻问题探究思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？yo18246122468x思考3:用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？xyo18246122468hxAy)sin(思考4：用函数来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？xyo18246122468hxAy)sin(6,0,12,5,5.2ThA思考5：这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）56sin5.2xy3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00时刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00时刻7.5007.1656.2505.000思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ABCDxy8156420105oxABCDy246851015货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？y=-0.3x+6.126x81012y4o24682.5sin56yxp=+货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.课堂小结