【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第二章 第九节 函数模型及其应用重点精选课件 文

考纲展示第九节函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．由于受到新课标中概率模块的冲击，实际应用题被概率问题占据了位置，逐步退出命题的热点，但以二次函数为模型的应用题还是常出现在高考试题中，既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题．高考对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数．闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关——一次函数、二次函数模型【考情分析】【命题角度】【答案】20闯关二：典题针对讲解——一次函数或二次函数模型的建立及最值问题[例1](2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.【解析】设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得x40＝40－y40，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0x40)，当x＝20时，Smax＝400.高频考点全通关——一次函数、二次函数模型闯关二：典题针对讲解——以分段函数的形式考查一次函数和二次函数[例2](2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．①当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；②当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)解：①由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003.故函数v(x)的表达式为v(x)＝60，0≤x≤20，13200－x，20≤x≤200.②依题意并由(1)可得f(x)＝60x，0≤x≤20，13x200－x，20≤x≤200.当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝13x(200－x)≤13x＋200－x22＝100003，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值100003.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时．高频考点全通关——函数零点的应用闯关二：典题针对讲解——以分段函数的形式考查一次函数和二次函数②依题意并由(1)可得f(x)＝60x，0≤x≤20，13x200－x，20≤x≤200.当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝13x(200－x)≤13x＋200－x22＝100003，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值100003.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时．高频考点全通关——一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略(1)直接考查一次函数、二次函数模型．解决此类问题应注意三点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．(2)以分段函数的形式考查．解决此类问题应关注以下三点：①实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；②构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏；③分段函数的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)．闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关——一次函数、二次函数模型闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.(2013·上海高考)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是1005x＋1－3x元．(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a·5＋1x－3x2元；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．解：(1)证明：生产a千克该产品所用的时间是ax小时，∵每一小时可获得的利润是1005x＋1－3x元，∴获得的利润为1005x＋1－3x×ax元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a5＋1x－3x2元．高频考点全通关——一次函数、二次函数模型闯关四：及时演练，强化提升解题技能(2)生产900千克该产品获得的利润为90000·5＋1x－3x2元，1≤x≤10.设f(x)＝－3x2＋1x＋5,1≤x≤10.则f(x)＝－31x－162＋112＋5，当且仅当x＝6取得最大值．故获得最大利润为90000×6112＝457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．高频考点全通关——一次函数、二次函数模型闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝12×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2；当10t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上，可知s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].高频考点全通关——一次函数、二次函数模型闯关四：及时演练，强化提升解题技能.(3)沙尘暴会侵袭到N城．∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150650，t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450650，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20t≤35，∴t＝30.∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城点击此处可返回目录高频考点全通关——一次函数、二次函数模型