抽样调查ppt

第四章抽样调查统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差第一节抽样调查的意义及基本概念一、抽样调查的意义一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。二、抽样调查的适用范围抽样调查方法是市场研究以及各种实证性研究在调查方法上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、成本低、速度快、应用面广等优点。1.实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物总体的单位数量较多的情况；5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。一般适用于以下范围：三、抽样调查的基本概念(一)总体和样本总体：所要调查观察的全部事物。总体单位数用N表示。有限和无限样本：抽取出来调查观察的单位。抽样总体的单位数用n表示。n≥30大样本n30小样本(二)总体指标和样本指标总体指标：总体的那些指标。抽样指标：样本的那些指标。xXpP所谓，就是用抽样指标来推断全及指标。是用抽样平均数推断全及平均数，从而推断总体标志总量是用抽样成数推断全及成数，从而推断总推断一体二单位总量22ss在抽样调查中应用的总体指标和样本指标还有：方差：总体方差、样本方差标准差：总体标准差、样本标准差抽样框——即总体单位的名单，是指对可以选择作为样本的总体单位列出名册或顺序编号，以确定总体的抽样范围和结构。样本个数——指从总体中可能抽取的样本的数量。样本容量——指一个样本所包括的单位数。(三)抽样方法（组织形式）概率抽样：根据已知的概率选取样本简单随机抽样：完全随机地抽选样本分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者放回和不放回抽样抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式统计调查误差的含义和种类统计调查误差有两种一种是登记误差（非抽样误差）一种是代表性误差（抽样误差）登记误差登记误差是由于调查过程中各个有关环节上的工作不准确而带来的。产生登记误差的主要原因是计量错误，记录错误，计算错误，抄录错误，在逐级上报道程中的汇总错误，被调查者所报不实或调查者有意虑报瞒报，以及调查方案的规定不明确，等等。代表性误差非全面调查从总体产抽出一部分单位进行观察，并用根据这部分单位算出的指标来估计总体的指标，这同总体的实际指标会有一定差别，这就是代表性误差产生的原因。推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。随机原则总体参数统计量推断估计参数估计检验假设检验抽样分布抽样分布简单随机抽样和简单随机样本的性质不放回放回放回不放回独立性和同一性同一性当n/N≤5%时，有限总体不放回抽样等同于放回抽样1.所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布2.是一种理论概率分布3.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例等4.结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.35.21NXNii25.1)(122NXNii样本均值的抽样分布现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/nnMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11Mxniix样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x5.2x625.02x样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=165x50x5.2x当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)中心极限定理当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布xn中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xX中心极限定理的分布趋于正态分布的过程X抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布)(xEnx22122NnNnx均值的抽样标准误差1.所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度2.也称标准误差2.小于总体标准差3.计算公式为nx1.总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比2.总体比例可表示为3.样本比例可表示为4.比例NNNN101或nnpnnp101或1.在重复选取容量为的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似4.推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布)(pEnp)1(21)1(2NnNnp样本方差的分布设总体服从正态分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差s2的分布为将2(n–1)称为自由度为(n-1)的卡方分布)1(~)1(222nsn样本方差的分布1.在重复选取容量为的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布2.对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的2分布，即)1(~)1(222nsn22)1(sn1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来2.设，则3.令，则Y服从自由度为1的2分布，即4.4.当总体，从中抽取容量为n的样本，则2分布),(~2NX)1,0(~NXz2zY)1(~2Y),(~2NX)1(~)(2212nxxnii1.分布的变量值始终为正2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称3.期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)4.可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布2分布卡方(2)分布选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布2n=1n=4n=10n=20总体1.两个总体都为正态分布，即，2.两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差3.方差为各自的方差之和两个样本均值之差的抽样分布),(~2111NX),(~2222NX21xx2121)(xxE222121221nnxx两个样本均值之差的抽样分布11总体122总体2抽取简单随机样样本容量n1计算x1抽取简单随机样样本容量n2计算x2计算每一对样本的x1-x2所有可能样本的x1-x212抽样分布1.两个总体都服从二项分布2.分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似3.分布的数学期望为4.方差为各自的方差之和两个样本比例之差的抽样分布2121)(ppE2221112)1()1(21nnpp两个样本方差比的抽样分布1.两个总体都为正态分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)2.从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本3.两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的F分布，即)1,1(~212221nnFss将F(n1-1,n2-1)称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布1.由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则2.设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则3.4.称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布21nVnUF),(~21nnFF两个样本方差比的抽样分布不同样本容量的抽样分布F（1,10)(5,10)(10,10)T统计量的分布设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12)的一个样本，称为统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布SXnT)(Xt分布与正态分布的比较正态分布t分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)Zt分布(Student分布)定义nYXT),(~,)1,0(~2nYNXX,Y相互独立,设t分布则称T服从自由度为n的T分布.