zuixin数学期望教案

武汉生物工程学院任课教师朱家砚教师授课教案2009__/2010学年第__1__学期课程：概率论与数理统计章节课题4-1离散型随机变量的数学期望（1）授课方法案例教学结合启发课时1授课时间12月4日2节授课班级授课教师具体教学内容：数学期望一、离散型随机变量的数学期望；二、数学期望的性质；三、数学期望的应用。教学目标及基本要求：一、理解数学期望的定义，含义二、掌握离散型随机变量的数学期望的计算公式三、掌握数学期望的性质四、会利用数学期望对随机变量的实际取值进行解释教学重点：数学期望的概念、计算与性质教学难点：数学期望及其应用教学过程：（教学环节）1.问题提出彩票问题彩票发行，数额巨大，发行彩票10万张，每张一元。设头等奖1个，奖金10000元；二等奖2个，奖金5000元；三等奖10个，奖金1000元，四等奖100个，奖金100元，五等奖1000个，奖金各10元。试问：每张彩票的平均所得？解：X为一张彩票的奖金额，则X的分布如下：X1000050001000100100P51015102510105101005101000每张彩票的平均所得：0.5元，即彩民投资一元大约只能收回一半。其余一半则可用于福利事业及管理费用。从这个例子也可以看出，对每位彩民来讲彩票中奖与否是随机的，但一种彩票的平均所得是可以预先算出的，计算平均所得也是设计一种彩票的基础。武汉生物工程学院授课教案附页第1页2.离散型随机变量的数学期望定义:设离散型随机变量X的概率函数为：,1,2,3,iiPXxpi，若级数1iiixp绝对收敛，则称级数1iiixp的和为随机变量X的数学期望，记为：()EX，即：1()iiiEXxp.3.数学期望的性质1)设C为常数，则有：CCE2)设X是一个随机变量,C是常数,则有：3）设X,Y是两个随机变量,则有：4）设X,Y是相互独立的随机变量,则有：4.数学期望的应用投资决策问题例1某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为30%，可得利润8万元，失败的机会为70%，将损失2万元．若存入银行，同期间的利率为5%，问是否作此项投资?解：设X为投资利润，则80.320.71()EX万元存入银行的利息：100.050.5万元.故应选择投资项目。风险决策问题例2某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内促销可获经济效益2万元，场外促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，无雨可获得经济效益10万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？解：设商场外促销活动获得的经济效益为X万元，则P(X=10)=0.6,P(X=－4)=0.4∴EX=10×0.6+(－4)×0.4=4.4(万元)由EX＞2知，场外促销方式可获经济效益的数学期望4.4万元高于场内促销可获经济效益2万元，故应选择场外促销方式赌博问题例3甲乙两班进行足球比赛,各出赌金100元,并约定先进两球为胜,取得全部200元.由于出现意外情况,在1：0时下雨,不得不终止比赛,如果要分赌金,该如何分配才算公平?分析：假设继续赌两局：（甲甲甲乙乙甲）乙乙若设随机变量X为:继续赌下去甲班最终所得的赌金.则X所取可能值为:2000其概率分别为:3/41/4因而甲班期望所得的赌金即为X的“期望”值为：20034014150（元）同理：乙班期望所得的赌金为：2001403450（元）5、小结6、课后作业：习题4-1：1，5X8-2P30%70%).()(XCECXE).()()(YEXEYXE).()()(YEXEXYE