RLS算法实现

+()dn()en()()ynNn()()xnyn'()Nn自适应干扰抵消原理图使用RLS自适应滤波器的自适应抵消1.自适应干扰抵消原理如图所示的是自适应干扰抵消器的基本结构，它有着很广泛的应用。期望响应()dn是信号和噪声之和，即()()()dnxnNn，自适应处理器的输入是与()Nn相关的另一个噪声'()Nn。当()xn与()Nn不相关时，自适应处理器将调整自己的参数，以力图使()yn成为()Nn的最佳估计()Nn。这样，()en将逼近信号()xn，且其均方值2()Een为最小。噪声()Nn就得到了一定程度的抵消。2.RLS算法RLS算法是FIR维纳滤波器的一种递归算法，它是严格以最小二乘方准则为依据的算法。FIR自适应滤波器除了LMS算法外，还有另一种算法，即自适应的递归最小二乘方（RLS）算法。这种算法实际上是FIR维纳滤波器的一种时间递归算法，它是严格以最小二乘方准则为依据的算法。它的主要优点是收敛速度快，因此，首先在快速信道均衡，实时系统辨识和时间序列分析中得到广泛应用。其主要缺点是每次迭代计算量很大(对于L阶横向滤波器，计算量数量级为2L），因此，在信号处理中它的应用曾一度收到限制。但是近年来人们重新对它产生了兴趣，主要是因为它具有收敛速度快的优点。在生物医学应用中，这种算法的自适应滤波器很容易在小型计算机上实现。RLS算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间迭代计算。具体来说，是要对初始时刻到当前时刻所有误差的平方进行平自适应处理器现代数字信号处理课程报告1020406080100120140160180200-4-3-2-101234输入自适应滤波器的理想信号（高丽）020406080100120140160180200-2-1.5-1-0.500.511.52原始噪声（高丽）01002003004005006007008009001000-4-3-2-101234噪声信号（高丽）均并使其最小化，在按照这一准则确定FIR滤波器的权系数矢量w，即所依据的准则是20()()minnknek其中()()()ekdkyk式中，()dk是期望响应，()yk是L阶FIR滤波器的输出相应，即()()()TTykkkwxxw3.实验结果选用正弦信号并加入噪声，然后用RLS自适应滤波器进行噪声抵消。实验结果如下现代数字信号处理课程报告2050100150200250300350400450500-4-3-2-101234原始信号和滤波后信号（高丽）原始信号滤波后信号从实验结果可看出RLS自适应滤波器对噪声抵消效果相对来说比较理想。4.总结：本文通过介绍自适应干扰抵消原理和RLS算法，进而用RLS自适应滤波器的自适应噪声抵消，实现了对RLS算法的仿真。参考文献：[1]姚天任、孙洪，《现代数字信号处理》[2]陈桂明，《应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像》相关代码signal=sin(2*pi*0.055*[0:1000-1]');现代数字信号处理课程报告3plot(0:199,signal(1:200));grid;axis([0200-22]);title('原始噪声');nvar=1.0;noise=randn(1000,1)*nvar;plot(0:999,noise);title('噪声信号');grid;axis([01000-44]);nfilt=fir1(31,0.5);fnoise=filter(nfilt,1,noise);d=signal+fnoise;plot(0:199,d(1:200));grid;axis([0200-44]);title('输入自适应滤波器的理想信号');M=32;lam=1;delta=0.1;w0=zeros(M,1);P0=(1/delta)*eye(M,M);Zi=zeros(M-1,1);Hadapt=adaptfilt.rls(M,lam,P0,w0,Zi);Hadapt.PersistentMemory=true;[y,e]=filter(Hadapt,noise,d);H=abs(freqz(Hadapt,1,64));H1=abs(freqz(nfilt,1,64));plot(0:499,signal(1:500),0:499,e(1:500));grid;axis([0500-44]);title('原始信号和滤波后信号');legend('原始信号','滤波后信号');