二项式定理PPT

二项式定理一类与代数式展开有关的问题引发的思考：123451234(1)()()aaaaabbbb代数式展开后，共有几项？123121234(2)()()()aaabbcccc代数式展开后，共有几项？212345(3)()aaaaa代数式展开后，共有几项？3(4)()ab代数式展开后，共有几项？6()ab思考：写出代数式展开式，共有几项？各项有什么规律？各项的系数有什么规律？你能解释这种规律吗？()nab思考：写出代数式展开式，共有几项？各项有什么规律？各项的系数有什么规律？你能解释这种规律吗？•二项式定理：其中各项的系数Cnk（k∈{0，1，2，……，n}）叫做二项式系数，式子中的Cnkan－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式中的第k＋1项：nnnnnnkknknnnnnnbCabCbaCbaCaCba11110)(（n∈N*）kknknkbaCT1思考：你能总结一下这个定理（公式）的结构特点吗？②每项中a的次数与b的次数的和等于二项式的次数n；①共有n+1项；③展开式中a的次数由n递减到0（b的次数由0递增到n）。6112xx例、求的展开式；作业：•P36～37：A1、A2、A3、A4。•补充：•代数式(a1+a2+a3+……+an)2展开后共有几项？求这个展开式？•代数式(a+b+c)4展开后共有几项，求这个展开式？例2（1）求(1+2x)7的展开式的第4项的系数。（2）求的展开式中x3的系数。9)1(xx7610665510101010331()2(23)33(-1)6--14()12npqabxACBCCCDCxrx练习：、写出的展开式；、求的展开式的第项；、的展开式的第项的系数是（）（）（）（）（）、写出的展开式的第项。若上式展开式中的第7项为常数项，（1）试求出这一常数项；（2）试求出展开式中所有的变式:有理项。321)72nxx例3，已知（展开式第五项与第三项系数之比为：，求展开式中有理项.25332)xxx例4，求（的展开式中的的系数.3411)(1xxxxn+22练习：在（＋）＋（＋）的展开式中，求含项的系数。7270127(12).xaaxaxax例5、已知：127aaa求：（1）1357aaaa（2）.017||||||aaa（3）10020121001001359912)(1)(1)(1)xaaxaxaxaaaa练习：（＋＋求的值赋值法例6、(1)求和：(2)求和：(3)求和：100100210011000100CCCC100100410021000100CCCC99100510031001100CCCC)1(5)1(10)1(10)1(5)1(12345xxxxx、化简：BACCCBCCCA则、若133333332257437617673475277练习：212-222-41233333nnnnnnCCC、化简：；例7今天是星期六，能很快知道再过302天的那一天是星期几吗？”1933练习：求2－除以的余数作业：•P37：A5、A6、B1、B2第三课时•二项式定理：其中各项的系数Cnk（k∈{0，1，2，……，}）叫做二项式系数，式子中的Cnkan－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式中的第k＋1项：nnnnnnkknknnnnnnbCabCbaCbaCaCba11110)(（n∈N*）kknknkbaCT1展开式的二项式系数123456展开式的二项式系数11121213133141464151510105161615201561“杨辉三角”与二项式系数的性质杨辉三角历史：观察杨辉三角，你发现了什么规律？问题1：对于给定的指数n，它的各项的二项式系数有什么规律？问题2：“对于给定的指数n，二项式系数的变化是由项数r引起的，而且对于给定的r，二项式系数也唯一，则我们可以从何角度去对待二项式系数与r的关系？”问题3：我们就从函数的角度来再次体验二项式系数的一些性质：不妨令n=6，则二项式系数的性质在图象上又是如何体现的？（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，二项式系数性质对称轴为直线2nr。（2）增减性与最大值．问题4：对任意的正整数(n1)，二项式系数增减性如何？何时递增递减？又何时取得最大值？（3）各二项式系数和：0122rnnnnnnnCCCCC奎屯王新敞新疆例1：已知二项式（1＋2x）n的展开式从第二项起的二项式系数的和为127，求展开式中二项式系数最大的项。变式：求展开式中系数最大的项。例2在二项式11(1)x的展开式中,求系数最小的项的系数.84848413(1))21(2))21(3))2xxxxxx例、求（展开式的二项式系数最大的项；求（展开式的系数最大的项；求（展开式的系数最大的项。性质应用例4，求证：1231232nnnnnnCCCnCn