高中数学类比推理专题

试卷第1页，总12页1．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（）A．B．C．D．2．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ia（4,3,2,1i），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为ih（4,3,2,1i），若kaaaa43214321，则kShhhh24324321．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为iS（4,3,2,1i），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为iH（4,3,2,1i），若KSSSS43214321，则4321432HHHH等于（）A．2VKB．2VKC．3VKD．3VK3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．传递性推理4．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（）A．63aB．64aC．33aD．34a5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（）A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．正方体6．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，试卷第2页，总12页类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．43aB．54aC．63aD．64a7．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．反证法8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理9．下列推理是归纳推理的是（）Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由13,11naan，求出321,,SSS猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆222ryx的面积2r，猜想出椭圆12222byax的面积SabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10．下列正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤11．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()A．0B．1C．2D．312．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（）A．半径为r圆的面积2Sr，则单位圆的面积S；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()xaybr，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr．试卷第3页，总12页13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为1S，外接圆面积为2S，则1214SS，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为1V，外接球体积为2V，则12VV（）A．14B．18C．116D．12715．已知结论:“在正ABC中，BC中点为D，若ABC内一点G到各边的距离都相等,则2GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则OMAO（▲）A．1B．2C．3D．416．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列na为等差数列，则有15515211076aaaaaa成立”类比“若数列nb为等比数列，则有15152151076bbbbbb成立”，则得出的两个结论A.只有①正确B.只有②正确C.都正确D.都不正确17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）A．1:2B.1:4C.1:6D.1:818．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形19．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，试卷第4页，总12页甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝3VS”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝222ab”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝2223abc”．这两位同学类比得出的结论()A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D．两人都错21．求“方程345xxx的解”有如下解题思路：设34()()()55xxfx，则()fx在R上单调递减，且(2)1f，所以原方程有唯一解2x．类比上述解题思路，方程xxxx1133的解为．22．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．23．在等差数列na中，若010a，则有nnaaaaaa192121)19(Nnn，且成立．类比上述性质，在等比数列nb中，若19b，则存在的类似等式为________________________．24．半径为r的圆的面积2()srr，周长()2Crr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则2()'2rr①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,)+?上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．25．已知圆的方程是222ryx，则经过圆上一点),(00yxM的切线方程为试卷第5页，总12页200ryyxx类比上述性质，可以得到椭圆12222byax类似的性质为________．26．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝222ab，将此结论类比到空间有________________________27．设等差数列na的前n项和为nS则4841281612SSSSSSS成等差数列.类比以上结论有:设等比数列nb的前n项积为nT则4T，，1612TT成等比数列．28．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：．29．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr21、ar21、br21，由brarcrS212121得cbaSr2，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为4321,,,SSSS,则内切球的半径R=_________________30．已知点),(),,(2121xxaxBaxA是函数(1)xyaa的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论121222xxxxaaa成立．运用类比思想方法可知，若点)sin,(),sin,(2211xxBxxA是函数)),0((sinxxy的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．31．如图(1)有面积关系：PABPABSS＝PAPBPAPB，则图(2)有体积关系：PABCPABCVV＝________.试卷第6页，总12页32．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222bac．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMNO，如果用321,,SSS表示三个侧面面积，4S表示截面面积，那么类比得到的结论是．33．已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：13rh，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是．34．在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是；（2）到已知平面相等的点的轨迹是.35．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a；类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________．试卷第7页，总12页36．若等差数列na的首项为1,a公差为d，前n项的和为nS，则数列{}nSn为等差数列，且通项为1(1)2nSdann．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb的首项为1b，公比为q，前n项的积为nT，则．37．对于问题：“已知关于x的不等式02cbxax的解集为（-1，2），解关于x的不等式02cbxax”，给出如下一种解法：解：由02cbxax的解集为（-1，2），得0)()(2cxbxa的解集为（-2，1），即关于x的不等式02cbxax的解集为（-2，1）参考上述解法，若关于x的不等式0cxbxaxk的解集为（-1，31）（21，1），则关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集为________________38．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．39．已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A、B两点，则当AB与抛物线的对称轴垂直时，AB的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为．40．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_____________________．42．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R．”猜想关于球的相应命题为“半径为R的球内接六面体中以的体积为最大，最大值为”43．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径CSr2．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比