一堂着眼于思维发展的数学课

1一堂着眼于思维发展的数学课——七年级数学《你今年几岁了》教学实录与点评陕西省宝鸡市教研室巨申文1.教学目标（北师大版数学七年级上册第五章第一节）：知识与技能：了解方程和一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出方程或一元一次方程；数学思考：能对具体情境中的数学信息用方程加以刻画，分析出问题中的等量关系；解决问题：学习实际问题“数学化”（即方程的思想）的过程；情感态度与价值观：通过学习方程和一元一次方程，培养学生的抽象、概括等能力和学习习惯。在经历建立方程的过程中，体会数学的应用价值.2.重点和难点：教学重点：建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值.教学难点：能根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程.3.教学准备：教师准备：旧日历一张、自制多媒体课件.学生准备：旧日历一张.4.教学过程：4.1创设悬念，激发学习兴趣师：同学们，老师告诉大家一个秘密，我能“神机妙算”。不信？咱们来试一试.在你的日历上一个竖列圈出相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号？谁来考一考老师？（学生很好奇，纷纷举手。）（说明：请几名学生说出各自的计算结果，老师很快得出三天的日期。学生很惊奇，充满了疑问和敬佩。）师：你们想知道这是为什么吗？生：想！师：通过今天的学习，可以帮助我们来揭开其中的奥秘.同时，我也深信同学们一定能学好今天的内容，并且会得到很多的收获.4.2组织游戏，引起探索活动师：下面我们一起做一个猜年龄的游戏.请同学们把你的年龄乘以2再减去5的结果告诉我，我就能猜出你今年几岁了.（板书课题）（说明：请几名学生说出各自的计算结果，老师很快说出学生的年龄.）2师：谁能代替老师继续这个游戏呢？试试看！（说明：由生1同学继续游戏。）师：刚才大家表现得都很好，生1同学很有勇气也很聪明（学生热烈鼓掌）。那么，大家知道不知道他是用什么办法猜出来的？【学生活动1：学生们先独立思考，然后小组讨论，交流.】师：我们让请生1同学说说他的办法.生1：同学的年龄=（计算结果+5）∕2（教师接着板书出来）.师：大家同意他的计算方法吗?生：同意.师：（指着板书问全体学生）在数学中把这个用等号连接的式子叫做什么？生2：等式.师：（指着同学的年龄问）在没有告诉计算结果时，它是不是一个具体的、确定的数？生3：不是，是一个未知数.（说明：教师在同学年龄下写“x”，把刚才学生报的数写下来。）师：用字母x表示同学年龄，那么“乘2再减5”就是21，可以得到怎样的一个等式？生：2x-5=21.师：我们把这样的等式叫做方程.它有什么特征呢？生9：含有未知数.师：观察这个等式，你能用自己的语言说说什么是方程吗？生5：含有未知数的等式叫做方程.师：是的，含有未知数的等式叫做方程.我们得到这个方程是根据题目中的等量关系得到的，所以列出方程的关键是找出题目中的等量关系。师：知道自己父亲或母亲的年龄的同学请举手.（大部分同学兴奋的举起手.）好！3下面我们两人一组来做猜父亲或母亲的年龄的游戏.把你的父亲或母亲的年龄减去自己年龄的2倍的结果告诉你的同伴，看看他能否猜对？然后，两个同桌交流一下，你能列出方程来解释这个问题吗？【学生活动2：学生游戏，交流后，请一名学生列出方程.】师：通过以上游戏，你会猜年龄了吗？是利用什么来解决问题的？生：会.是利用方程来解决的.师：对！方程在生活中有着广泛的应用，利用方程可以来描述、刻画、解决许多实际问题.4．3合作学习，解决实际问题师：下面让我们利用方程来解决几个实际问题（多媒体课件展示）：你一定行！（1）小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高15厘米,大约几周后树苗长高到1米?如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程________________.（2）第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布)截至2000年11月1日0时,全国每10万人口中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0时增长了153.94%.如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程_________________.【学生活动3：小组合作完成，比一比，哪个小组完成得又快又好？】（说明：学生完成后，请几个小组代表回答，并说出等量关系.教师点评之后，其他同学纠错.多媒体课件展示答案）：解：（1）15x+40=100;（2）x+153.94%x=3611师：（回答问题（1）后）我们在座的各位同学也是一棵小树苗，希望同学们勤奋学习，汲取养料，早日成长为参天大树，栋梁之材.老师期待着这一天，你们对自己有信心吗？生：（信心百倍）有！师：（回答问题（2）后）在这个新闻背景中，你感受到什么？4生6：社会在不断进步，人们受教育的程度在迅速提高.师：很好.现实生活中蕴涵着大量的数学信息，生活离不了数学.再看问题（3），观察本题要解决的问题，你发现了什么变化？（3）某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长和宽分别是多少米?生7：本题要求出两个量.师：有两个未知量的问题怎么解决呢？请同学们以小组为单位讨论.【学生活动4：分组讨论怎么做，几分钟后，，教师组织交流.】生8：如果设这个足球场的宽为x米,那么长为（x+25）米,由此可以得到方程2[x+(x+25)]=310.师：其他同学还有不同做法吗？生：也可以设这个足球场的长为x米,那么宽为(x-25)米,由此可以得到方程2[x+(x-25)]=310.（说明：还有学生举手,要求继续回答.）生10：还可以设这个足球场的长为x米，宽为y米，由此可以得到方程2（x+y）=310.师：同学们完成得都很好.这个问题说明：具有关联的两个未知量可以只设一个未知数，也可以设两个未知数来解决问题,从不同角度思考,可以有多种解决问题的方法.（说明：多媒体展示这节课所列方程）：2x-5=21;①15x+40=100;②2[x+(x+25)]=310;③x+153.94%x=3611④2（x+y）=310⑤师：请大家认真观察，思考：刚才大家列出的方程①②③④有什么共同点？【学生活动5：小组讨论，归纳“一元一次方程”的定义.】5生11：它们只含有一个未知数x.生12：未知数的指数都是1.师：生11和生12说得很对.请同学们再认真观察方程⑤与前面方程有什么不同吗？生：方程⑤含有两个未知数，而前四个方程只含有一个未知数.师：是的！我们把具有前四个方程特点的方程叫做一元一次方程.你能说说什么是一元一次方程吗？请你和同伴交流.（说明：学生回答后，教师给予肯定.多媒体展示）：在一个方程中，只含有一个未知数．．．．．x（元）．．．,并且未知数的指数是．．．1．（次）．．．,这样的方程叫做一元一次方程。（说明：板书着重强调“元”和“次”的涵义）4．4随堂练习，巩固新知师：学生仔细阅读教材并反思，不懂的地方可以提问，也可以和同伴交流.然后，独立完成课本上的随堂练习.4．5反思小结，提升认识师：请同学们想一想，这节课你学到了什么？有什么体会？生13：这节课我知道了什么是一元一次方程.生14：生活中许多问题可以用方程来解决，具有关联的两个未知量可以只设一个未知数就能解决问题,从不同角度思考,可以有多种解决问题的方法.生15：数学来源于生活，并能服务于生活.师：好极了！生活中处处存在着数学，而我们今天学习的一元一次方程只是解决问题的模型之一，相信大家在以后的学习中能更好地学数学，用数学.4．6作业：1.课本第151页习题1,2.2.课外思考:课本第151页“试一试”.3.实践探索:与家长玩猜年龄的游戏.【点评】数学教学是数学活动的教学，数学活动的核心是数学思维活动.所以，在数6学课堂教学中，充分发展学生的数学思考能力，提高学生发现、提出、分析、解决、拓展问题的能力，这是新课标所倡导的最基本、最重要的一个理念，也是广大中学数学教师在教学实践中不断努力的目标.“你今年几岁了”一课，是学生进入初中学习方程的一节起始课.所以，教学中既要用身边的事例引发他们的好奇心，又要用知识内容的结构特点感染学生，催生内在情感和学习动力.从知识与技能上讲，介绍的是一元一次方程的概念，并能根据题目中的等量关系列出简单的一元一次方程.进一步，我们应该理解到：要通过者段素材，发展学生的数学思考和解决问题能力.为此，老师按照教材中提供的“问题情景——建立模型——解说、应用与拓展”的程序，首先创设了一个“悬念”（老师能“神机妙算”），有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.接着，组织了一个“游戏”，既增强了教学的亲和力，又在游戏活动中，教给学生们“方程”的概念.再通过学生的“合作学习”，观察、归纳、概括出“一元一次方程”的定义（还特别强调了“元”和“次”的涵义），教学过程十分自然，螺旋上升.接着，老师紧扣教材，让学生完成随堂练习，巩固新知，熟练技能，落实“双基”.最后“反思小结”进一步提升学生对“一元一次方程”一节学习内容的认识.从教学实录看，学生们的学习是有效的，而且十分有意义.小结是从知识与技能开始，直到情感态度价值观层面，全方位展开，得出了“数学来源于生活，并能服务于生活”这样深刻的认识成果，实在是不容易的.可以说，教师设计的每一个环节，都是围绕发展学生“数学思考”这条主线的，教师调控教学的每一个行为，都是朝着培养学生分析、解决问题能力这个目标的.不管教师客观上做的怎样，也不论他的教学艺术还存在什么缺憾，确实，教师从主观上是沿着发展学生思考力、认识力这一主题展开的，这是一堂着眼于发展学生数学思维能力的数学课.7有人说：数学教学永远是一门遗憾的艺术.这句话不无道理.所以，以下问题需要我们认真思考，否则，本课例将失去他的存在意义：教师创设的“悬念”至下课悬而未解，这种顾头不顾尾的现象在实际教学中俯拾即是.这种情况折射出教师对创设教学情境的形式化理解.其实，老师的“神机妙算”和“猜年龄游戏”都是引出一元一次方程等知识的问题原型或出发点，只要抓住一个深入分析下去，就可以由此生长出许多新思想、新知识、新方法；第五片段的小结追求了“大而全”，看上去既有知识与技能，又有情感态度等内容，甚至有“数学来源于生活，并能服务于生活”这样经典的语言，这种形式化的东西太多，“标签”的痕迹就比较明显，缺少数学实质内容，象究竟什么是“一元一次方程”这么重要的内容，却没有人提及，所以，这样的小结给人的印象比较“空洞”；教学过程中，内容的呈现过程平谈，重点凸现不足，非次要因素冲谈主题，如教师对“树苗”一题的发挥议论，看似思想教育，反而显得牵强生硬；知识传授不完备，有漏洞，如“根”的概念，课文在注记中做了说明，老师在教学时就需要告诉学生；教学组织过程中学生的数学活动有五次，显得过于频繁.需要适当的控制，一般的，一堂课当中，学生的数学活动不宜超过三次.主要的参考资料：1罗增儒.中学数学课例分析【M】.西安：陕西师范大学出版社，20012郑毓信.课程改革2005［J］.中学数学教学参考，2005，1－23巨申文.趣谈数学思想方法【M】.西安：西安地图出版社，19964巨申文.一定能摸到红球吗？【J】.中学数学教学参考，2005，45巨申文.涓涓细流润芳菲【J】.中学数学教学参考（高中版），2006，36巨申文.浅析当前数学课堂教学中的几个误区【J】.课改论坛，2005，9巨申文陕西省宝鸡市教研室（宝鸡市西关电大院内）邮编721001电话[phone]（办）[e-mail]2006年11月11日星期六8