第一课时 3.2.1直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程3.2直线的方程问题提出1.若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？2.在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究.1212//llkk12121llkk知识探究：直线的点斜式方程思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？已知直线上两点或直线倾斜角直线倾斜角为直角时没有斜率直线上的一个定点以及它的倾斜角确定一条直线2121yyktanxx1、直线的点斜式方程：已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k求直线l的方程。Oxyl.P0设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得00yykxx可化为00yykxx由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。新课：P.xyoP(x,y)lP0(x0,y0)由推导过程可知反过来，可以验证（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程00()yykxx（2）坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上00()yykxx若x1=x0，则y1=y0,∴点P1与P0重合，∴点P1在直线l上证明：满足方程的所有点P(x，y)都在直线l上00()yykxx事实上，若点P1(x1，y1)的坐标x1，y1满足方程即即满足方程的所有点P(x，y)都在直线l上。00()yykxx1010()yykxx若x1≠x0，则∴过点P1和P0的直线的斜率为,∴点P1在过P0(x0，y0)，斜率为k的直线l上1010yykxx方程叫做经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线l的点斜式方程.注意：（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）（3）当直线l的倾斜角为00时,k=0,直线l与x轴平行或重合，l的方程为y-y0=0或y=y0（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标（4）当直线l的倾斜角为900时,k不存在,直线l与y轴平行或重合，l的方程为x-x0=0或x=x0（5）点斜式方程不能写成，此方程少一点P0(x0，y0)00yykxx00()yykxx点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx例1：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P0（-2，3），斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P0例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y-5=0Oxy5°°例题讲解例3：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0例4：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）55223Lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3),即2x+y－1=0点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α°≠90②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x02.直线的斜截式方程xyP0(0,b)已知直线l经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线l的方程。(0)ybkx斜截式ykxb斜率截距当已知斜率和截距时用斜截式l方程y=kx+b叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程.注意：（1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。（3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。（5）常用斜截式方程研究直线的位置。（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为x=0(y轴）思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，x=0,x=4在y轴上的截距分别是什么？思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？l1xyb1l2b2l1xyl2l1121212//,llkkbb12121llkk(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们平行(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等(×)(×)(4）若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直(√)(√)(5)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1(×)例题讲解1,2yxb解：设所求直线的方程为直线与两坐标轴交点为A(-2b,0),B(0,b)2124,2AOBSbbb2,b122lyx直线的方程为例1已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.12例2：已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程。3(2)5213BC解：k3,1,5ADBCADADBCkkk34(2)5ADyx所在直线方程为AD即所在直线方程为3x-5y+14=0例题讲解(2,4),(1,2),(2,3)ABC求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.1533yx210yx练习小结1.点斜式方程00()yykxx当已知斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°作业:P95练习：1，2，3，4(做在书上).P100习题3.2A组：1，5，6，10.