特殊三角形复习_讲义

&让学习变得简单、快乐&1教师姓名陈瑞德学生姓名宋国龙填写时间2013/10/25教学重点掌握等腰，等边，直角三角形的性质及其判定教学难点学会解决特殊三角形问题特殊三角形【知识结构】本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：【要点回顾】1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角形_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。例题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）（A）17（B）22（C）17或22（D）132、已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）&让学习变得简单、快乐&2（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm3、等腰三角形的一个内角为40º，则它的底角为（）（A）100º（B）40º（C）70º（D）70º或40º4、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）AB=AC=2，BC=4（D）AB=3、BC=7，周长为132、等边三角形的对称轴有（）A1条B2条C3条D4条5、下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角对_____）。例题1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是_________。2、现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形。例题（例1图）&让学习变得简单、快乐&3FEOBCAFEOBCAFEABCD1、等边三角形两条高线相交所成的钝角为________度2、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的面积为_______c㎡12、等边三角形ABC中，BD=CE，连接AD、BE交于点F。∠AFE=_________。练习1、在△ABC中，三内角互不相等，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。过O点作EF,使EF∥BC。（1）图中有几个等腰三角形？（2）猜测线段BE、CF、EF有什么数量关系，并说明理由。2、在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB,过O点作EF，使EF∥BC，且∠EBO=30°。若BE=5，△ABC的周长为_________。&让学习变得简单、快乐&412DEFBCAMNDBACE3、如图：AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD于F交BC于点E，求证：AB=CE。16．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点．（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．13、如图点A、C、E在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，M、N分别是AD、BE的中点。说明：△CMN是等边三角形。14、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点P在△ABC&让学习变得简单、快乐&5内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．BADCEPBADCFEPBADCFEP5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。例题1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠90，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A的余角为______度.3、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________4、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm，则AB=_____cm。5、△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．6、如图，在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=6．直角三角形的判定：有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。例题DCBA&让学习变得简单、快乐&61、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）（A）2a（B）3a（C）4a（D）以上结果都不对2、一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）可能是锐角三角形（D）以上说法都不对3、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是······························（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.4，5，64、△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是····························（）A.直角三角形，且∠A=90°B.直角三角形，且∠B=90°C.直角三角形，且∠C=90°D.锐角三角形5、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为······················································（）A．16B.14C.20D.187．直角三角形全等的判定：斜边和___________对应相等的两个直角三角形全等。练习1、已知：如图AC⊥AB于A，DB⊥AB，点P在AB上，且AC=PB，AP=BD.求证：△PCD为等腰直角三角形.2、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥M于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时，说明△ADC≌△CEB的理由；DEABCPCDAB&让学习变得简单、快乐&7AABBCCDDEEMMNN图1AABBCCDDEEMMNN图2AABBCCDDMMNN图3CMABEDABCD(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，说明DE=AD－BE的理由；(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.3、如图，在直角△ABC中，∠C=90，AC=BC，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点。求证：△MDE是等腰直角三角形。4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积5、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．&让学习变得简单、快乐&86、矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。EGCDBA&让学习变得简单、快乐&9课后作业某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．l1l3l222．如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．BACMPN23．如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明．10824．如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE．26．如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．BADCFE让学习变得简单、快乐&10课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□____________________________学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□____________________________学生上次作业完成情况：数量____%完成质量____分存在问题_________________________配合需求：家长___________________________________________________________________________备注提交时间教学主管审批上课时间