余角和补角同步习题精讲课件

第四章几何图形初步习题精讲数学七年级上册(人教版)4.3.3余角和补角1．余角、补角的概念：如果两个角的和是____，那么这两个角互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是____，那么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．2．余角与补角的性质：等角的补角____，等角的余角____．90°180°相等相等余角与补角的定义与计算1．(3分)如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线．(1)∠AOD的补角是，余角是；(2)∠DOB的补角是．∠BOD∠COD∠AOD2．(3分)已知∠α＝20°，则∠α的余角为____，∠α的补角为____．3．(3分)∠A的补角为130°，则∠A的余角为____．70°160°40°4．(3分)∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是()A．互余B．互补C．∠α比∠β大90°D．∠β比∠α大90°5．(3分)∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是()A．锐角B．钝角C．直角D．无法确定6．(8分)一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角．解：50°，140°CB余角和补角的性质7．(3分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等8．(8分)如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等的角？说明理由．C解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为同角的余角相等(或等角的余角相等)方位角9．(3分)如图，下列说法中错误的是()A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向10．(3分)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是()A．100°B．70°C．180°D．140°AA第9题图第10题图11．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为()A．30°B．40°C．60°D．75°12．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个B121212B13．如图所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α与∠γ的关系为____．14．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则∠1____∠2.15．若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，则∠β与∠γ的差为____．相等=90°16．(8分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON⊥OM，∠AOC＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)写出∠DON的余角．解：(1)65°(2)∠DOM，∠MOB17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？解：互余．因为∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOF＝∠FOC＝12∠AOC，∠BOE＝∠COE＝12∠AOC，所以∠1＋∠2＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°，所以∠1与∠2互余(2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.18．(10分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西75°方向，你能确定图书馆的位置吗？解：如图：19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？解：(1)互补．∵∠AOB，∠AOC均为直角，∴∠AOB＋∠DOC＝180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．(2)还成立．∵∠AOD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补