16、(原创)数学活动课：中点四边形课件

西格木中学数学组DBACHEFG现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地．小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四边形．你认为这样做是否符合要求？返回顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（）CADB猜想：是平行四边形EHGF简称：中点四边形你知道它是什么四边形？能证明你的猜想吗？ADBCHGFE证明：连接BD∵E，H是△ABD的两边中点∴EH∥BD，且EH=BD同理：FG∥BD，且FG=BDEH∥FG，且EF=FG∴四边形EFGH是平行四边形1212任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形；（5）一个等腰梯形；（6）一个对角线相等的四边形；（7）一个对角线互相垂直的四边形；（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。（2）一个矩形当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？通过上述思考，你是否知道原四边形ABCD的什么量直接影响它的中点四边形的形状？当中点四边形EFGH是下列图形时原四边形ABCD具有什么特征？（1）一个矩形；（2）一个菱形；（3）一个正方形。ADBCHGFE把你的想法与同伴交流。结论：中点四边形形状原四边形对角线相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形返回1、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得到四边形MNPQ，给出以下命题：以上命题中，正确的有哪些？（2）若四边形MNPQ为菱形，则四边形ABCD是矩形（3）若四边形MNPQ为矩形，则ACBD；（4）若四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；（6）若四边形MNPQ为正方形，则ACBD;AC=BD（5）若四边形MNPQ为正方形,则四边形ABCD是正方形（1）若四边形MNPQ为矩形，则四边形ABCD是菱形；答：有(3)(4)(6)正确．如图，原ABC的面积与它的中点三角形（连结三角形三边中点的线段组成的三角形）△DEF的面积及周长之间有什么关系吗？AEDCBF答:△DEF的面积是原ABC的面积的四分之一答:△DEF的周长是原ABC的周长的二分之一如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？EABCGFD温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少？△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？结论：原四边形的面积是它的中点四边形面积的二倍．H如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？EABCHGFD温馨提示：△DHG的HG与△ADC的哪一边有关系？结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和谈谈你上了本节课有何收获?总结：中点四边形是什么形状决定于原四边形的两条对角线之间的关系，与其它因素无关原四边形对角线互相垂直时中点四边形是原四边形对角线相等时中点四边形是原四边形对角线相等且互相垂直时中点四边形是菱形正方形矩形ACBDHFGE返回EDCBAHGF返回返回EDCBAHGFEACBDGFH返回EDCBAHGF返回返回ACBDEHGF返回ACBDEHGF返回ACBEGFDH返回ADBCHGFE（五）、利用图形旋转添加辅助线。１、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=AD+BC，M为DC的中点，证明：AM⊥BM。ACBDM把梯形ABCD绕点M旋转180°得菱形ABEFADCBEFM把ΔADM绕点M旋转180°ΔABE是等腰三角形ACBDEMDCABEQP２、如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P、Q，如果ΔAPQ的周长为2，求∠PCQ的度数提示把ΔCDQ绕点C逆时针旋转90°