与三角形及多边形有关的角

第二节11.2与三角形有关的角学习目标1.认识三角形的内角与外角2.了解三角形内角和定理的推导3.灵活应用三角形内角和及外角性质解题三角形三个内角和等于180°即在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理：例1、如图，D是△ABC的BC边上的点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,求：（1）∠B的度数（2）∠C的度数例题精讲ABDC三角形外角及其性质定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角3、三角形的外角和为360°例1、在△ABC中,∠B=∠C,D为BC上一点，∠BAD=30°,直线AC上有点E，且∠ADE=∠AED,求∠EDC的度数例题精讲ABCDE1、一个三角形中的三个外角中，最多有几个角是锐角（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如下图所示，在△ABC中,下列说法正确的是（）A、∠ADB＞∠ADEB、∠ADB＞∠1+∠2+∠3C、∠ADB＞∠1+∠2D、以上都不对小练习ABDEC1233、如下图所示，在△ABC中,BD、CD是内角平分线,BD、CD交于D,BE、CE是外角平分线,BE、CE交于E,则∠D与∠E的关系是（）A、∠D=∠EB、∠D+∠E=90°C、∠D+∠E=180°D、∠D-∠E=90°小练习ACBED1.育才中学刘明在学习了三角形有关角一节后，在纸上画了一个五角星，他想求五个角的度数和，你能帮助他吗？如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E巩固提高ABCDE巩固提高2.如图1，在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B,E为AD上一点，EF⊥BC于F(1)试探索∠DEF与∠B、∠C的关系；(2)如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件不变，你在(1)中探索的结论是否成立？并说明理由ACEFDB12ABCDFE12图1图2学习目标1.认识多边形有关概念2.探索并了解多边形内角和、外角和定理的推导过程3.灵活应用多边形内角和及外角和定理解题多边形相关概念多边形定义：由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形内角：多边形相邻的两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边延长线组成的角对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段正多边形：各个角相等，各条边相等的多边形叫正多边形例题精讲例1、下列图形是凸多边形的是（）ABCD例2、下列说法正确的是（）A、一个多边形外角的个数与变数相同B、一个多边形外角的各数是边数的2倍C、每个角都相等的多边形是正多边形D、每条边都相等的多边形是正多边形多边形内角和公式：n边形对的内角和等于(n-2)·180°多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°例题精讲例1、三角形三个内角的度数分别为(x+y)°,x°,(x-y)°,且xy0,则该三角形有一个内角为（）A、30°A、45°A、60°A、90°例2、一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形例3、下列说法中错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60°B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形C、三角形的外角中必有两个是钝角D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60°小练习1、多边形的变数增加1，它的外角和（）A、增加180°B、增加360°C、不变D、减少180°2、从一个多边形的一个顶点出发，一共作了7条对角线，则这个多边形的内角和为（）A、1800°B、1440°C、900°D、1080°巩固提高1、如图，直线a∥b，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数ab巩固提高2、有一个六边形，截去一个三角形，内角和会发生怎样变化？并画图说明