2020届4月江西省九所重点中学高三联考-理科数学

南康三中2020届高三综合性考试（三）理科数学试卷一．选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合A=1xx，集合B=2log2xx，则BA（）A．41xxB．40xxC．3,2,1,0D．3,2,12.设复数1zbibR且234zi，则z的虚部为（）A．2iB．2iC．2D．23.在等比数列{}na中，11a，6835127aaaa，则6a的值为（）A．127B．181C．1243D．17294.右图的框图中，若输入𝑥=1516，则输出的𝑖值为（）A．3B．4C．5D．65.已知8.0log3a，8.03b，1.23.0c，则（）A．cabaB．cbacC．caabD．bacc6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是()A.y＝sin(ex＋e－x)B.y＝sin(ex－e－x)C.y＝cos(ex－e－x)D.y＝cos(ex＋e－x)7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．227B．258C．289D．82278.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，)1(xf是偶函数，且当时，]1,0(x23)(xxf，则)2020()2019(ff（）A．1B．0C．1D．29.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（）A．225B．310C．110D．32510．已知A(x1，0)，B(x2，0)两点是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1(ω＞0，φ∈(0，π))与x轴的两个交点，且满足|x1－x2|min＝π3，现将函数f(x)的图像向左平移π6个单位，得到的新函数图像关于y轴对称，则φ的可能取值为()A.π6B.π3C.2π3D.5π611.已知直线ax2与双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线交于点P，双曲线C的左，右焦点分别为1F,2F，且41cos12FPF，则双曲线C的渐近线方程为（）A．xy15B．xy11153C．xy11152D．1115315yxy或12.已知Rk，设函数1,)1(1,22)(32xeekxxkkxxxfx，若关于x的不等式0)(xf在Rx上恒成立，则k的取值范围为（）A．],0[2eB．],2[2eC．]4,0[D．]3,0[二．填空题：（每题5分，共20分）13.已知向量)1,1(a，向量)1,0(b，则ba2__________.14.已知抛物线)0,(:2mRmmxyC过点)4,1(P，则抛物线C的准线方程为__________.15.已知数列nnba,，其中数列na满足)(10Nnaann，前n项和为nS满足1－22－1Oyx2020年4月19日)10,(21212nNnnnSn；数列nb满足：)(12Nnbbnn，且11b，)12,(,11nNnbnnbnn，则数列nnba的第2020项的值为16.如图，四棱锥ABCDP中，底面为四边形ABCD.其中ACD为正三角形，又ABDBDCDBDBDA3.设三棱锥ABDP，三棱锥ACDP的体积分别是21,VV，三棱锥ABDP，三棱锥ACDP的外接球的表面积分别是21,SS.对于以下结论：①.21VV；②21VV；③21VV；④21SS；⑤21SS；⑥21SS.其中正确命题的序号为三．解答题：（共70分）17.（满分12）在ABC中，角,,ABC的对边分別为,,abc，若2cos3A，2BA，8b.（1）求边长a；（2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度.18.（满分12）已知，图中直棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，其中.421BDACAA又点QPFE,,,分别在棱1111,,,DDCCBBAA上运动，且满足：,DQBFBFCP1AEDQ.（1）.求证：QPFE,,,四点共面，并证明PQBEF平面//.（2）.是否存在点P使得二面角EPQB的余弦值为？55如果存在，求出CP的长；如果不存在，请说明理由。19.（满分12）已知圆2:221yxC，圆4:222yxC，如图，21,CC分别交x轴正半轴于点AE,.射线OD分别交21,CC于点DB,，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直.（1）求动点P的轨迹C的方程.（2）过点E作直线l交曲线C与点,,NM射线lOH与点H，且交曲线C于点Q.问：211OQMN的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.20.（满分12）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”。小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为p1,p2.（1）若p1=32,P2＝12，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若P1+P2＝34则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时P1，P2的值。21.（满分12）已知函数axxaxfln)(，bxxkxxgln)(，其中Rkba,,.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若对],1[],,1[exea任意任意，不等式)()(xgxf恒成立时最大的k记为c，当],1[eb时，cb的取值范围.选做题（请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，满分10分.）22.在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincos1yx（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中。曲线2C的极坐标方程为22sin348（1）求曲线1C和曲线2C的一般方程（2）若曲线2C上任意一点P，过P点作一条直线与曲线1C相切，与曲线1C交于A点，求PA的最大值23.[选修4－5：不等式选讲]已知点P(x，y)的坐标满足不等式：|x－1|＋|y－1|≤1.(1)请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域Ω，并求出平面区域Ω的面积S；(2)如果正数a，b，c满足(a＋c)(b＋c)＝S，求a＋2b＋3c的最小值.O123132231321yx