二次函数的图像与性质复习教案

二．错题再现1.若二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?2.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:(1)a=_______,c=______.(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.(3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.课题二次函数的图像及性质练习教学目标：通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【难点】二次函数的增减性教案架构：一、知识回顾二、错题再现三、知识新授四、小结与预习教学内容：一、知识回顾1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式及其对称轴（1）二次函数解析式的一般式（通式）：，它的顶点坐标为（，），对称轴为；（2）二次函数解析式的顶点式（通式）：，顶点坐标为（，）对称轴是；（3）二次函数解析式的交点式：。此时抛物线的对称轴为。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。显然，与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的3.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质4.二次函数的平移问题5.二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系：6.抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系14BAxOy2(4)当x_____时,y随x的增大而减小.当x_____时,y随x的增大而增大.[来源:学科网ZXXK](5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;与y轴交点C的坐标为_______;ABCS=_________,ABPS=________.(6)当y0时,x的取值范围是_________;当y0时,x的取值范围是_________.(7)方程ax2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax2-5x+c=0的两根分别为_____,____.(8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0三、知识新授1.二次函数的概念如果y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)，那么y叫做x的二次函数注意：二次函数的表达形式为整式，且二次项系数不为0，b，c可分别为0，也可同时为0自变量的取值范围是全体实数练习：1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．x+y2-1=0B．y=（x+1）（x-1）-x2C．y=1+21xD．2（x-1）2+3y-2=02．若函数y=（m2+m）221mmx是二次函数，那么m的值是（）A．2B．-1或3C．3D．-1±23．写出下列各函数关系式，并判断是否是二次函数？（1）两直角边的和为40cm，其中一条直角边长为xcm，直角三角形的面积是Scm2，写出S和x之间的函数关系式；（2）写出圆面积S与半径r之间的函数关系式；（3）写出正方形面积y与边长x之间的函数关系式（4）圆的周长c与半径r之间的函数关系式．2.二次函数的图像及其性质二次函数的图像是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的定点1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像。（画图讲解）2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图像二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+kh=-ab2,k=abac442练习：1．抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（-1，-1）2．若k为任意实数，则抛物线y=-2（x-k）2+k2的顶点在（）3A．抛物线y=x2上B．直线y=-x上；C．x轴上D．y轴上3．抛物线y=-12x2的开口向_______，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最____点，当x=_______时，函数有最_______值为_________．4．二次函数y=14x2的图象是一条开口_______的_________，有最______点，当x=2时，y=________；当y=1时，x=________．5．已知二次函数y=（m-1）·232mmx的图象开口向上，则m=_______．6．当m=______时，抛物线y=（m+1）2mmx开口向下，对称轴为_______，当x0时，y随x增大而________；当x0时，y随x增大而________．7．抛物线y=-23（x+2）2开口______，对称轴为______，顶点坐标为_______，当x=______时，函数有最______值，为_________．8．函数y=2x2-4x-1写成y=a（x-h）2+k的形式是______，抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标是________，对称轴是_______．9．函数y=-（x-1）2+2的最值是_______，此时x=______，其图象有最_______点，是________．10．（创新情景题）已知二次函数y=-12x2+x+32，解答下列问题：（1）将这个二次函数化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）画出该二次函数的图象；（4）根据图象回答，x取何值时，y0？x取何值时，y0？（5）x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？（6）当x为何值时，函数有最大或最小值，其值是多少？3.二次函数的解析式以及如何求解：练习：1．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（）.（A）91394912xxy（B）9594912xxy（C）y=x2-4x+5（D）y=-x2+4x-32．已知抛物线经过A（1，-4），B（7，8），C（-5，20）三点，求二次函数的解析式.3．已知抛物线顶点（3，3），且过点（1，1），求此抛物线的解析式.4．已知二次函数图像与x轴交点坐标是（-2，0），（1，0），且过点（2，8），求此二次函数的解析式.4．二次函数的应用1、已知y=x2+x－6，当x=0时，y=；当y=0时，x=。2、抛物线217322yxx与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为。3、抛物线y=(x+3)2－25与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为。4、若抛物线y=ax2－3ax+a2－2a经过的点(0,1)，则a的值为。45、若抛物线2132yxmx的对称轴是直线x=4，则m的值为。6、抛物线与x轴的公共点是（－1,0），（3,0），则这条抛物线的对称轴是。5.图像的平移1．将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、。2、抛物线21(2)43yx可以通过将抛物线y＝向平移个单位、再向平移个单位得到。3、抛物线21(4)72yx的顶点坐标是，对称轴是直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。6.用函数观点看一元二次方程1、抛物线2(4)(2)yxx与x轴的两个交点坐标为________________。2、抛物线23yxxm与x轴只有一个交点，则m=________。3、若抛物线2yxbxc经过第一、二、四象限，则方程20xbxc的根的情况是____________。4、二次函数24yxxm的值恒小于0，则m的取值范围是___________。5、二次函数2yaxbxc，当ac＜0时，函数的图象与x轴的交点情况是（）（A）没有交点(B)只有一个交点(C)有两个交点(D)不能确定6、已知抛物线232yxxa与x轴有交点，则a的取值范围是（）(A)a≤13(B)a＜13(C)a≤13(D)a≥137、无论x为任何实数，抛物线2yaxbxc永远在x轴上方的条件是（）(A)a＞0,24bac＜0(B)a＞0,24bac＞0(C)a＜0,24bac＞0(D)a＜0,24bac＜08.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y0.xy112-1O四、小结与预习（实际问题与二次函数）