2015年长春市中考数学试题含答案

2015年长春市中考数学试题含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．3的绝对值是（）（A）3（B）3（C）13（D）132．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）（A）463.210（B）56.3210（C）60.63210（D）66.32103．计算23()a的结果是（）（A）23a（B）5a（C）6a（D）3a4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）（A）主视图相同（B）俯视图相同（C）左视图相同（D）主视图、俯视图、左视图都相同5．方程2230xx的根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）只有一个实数根（C）没有实数根（D）有两个不相等的实数根1DCBAOBCDAxyABO第4题第5题第6题第7题6．如图，在ABC△中，ABAC，过A点作//ADBC，若170，则BAC的大小为（）（A）30（B）40（C）50（D）707．如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）（A）45（B）50（C）60（D）758．如图，在平面直角坐标系中，点(1)Am，在直线23yx上.连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90，点A的对应点B恰好落在直线yxb上，则b的值为（）（A）2（B）1（C）32（D）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：21．(填“”，“”或“=”)10．不等式3120x≥的解集为．11．如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP与O的交点，若203POA，，则AB的长为(结果保留)．BAPOBCDOPAyxEADCBCBDAOyx第11题第12题第13题第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数6(0)yxx的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为AB、，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则APD△的面积为．13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE△的面积为83CE，，则线段BE的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线222yxx上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：2(1)(2)xxx．其中3x．16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母abc、、，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE是ABC△外角ACD的平分线，//AFCD交于CE点交于点F，//FGAC交于CD点交于点G，求证：四边形ACGF是菱形．FECBDGA19．如图，海上BC、两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43，求AB、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin430.68cos430.73tan430.93，，】北43°ABC20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影；C．到公园游玩；D．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．n名学生喜欢的家庭活动方式的人数条形统计图活动方式BCDA607040300人数5060704030201021．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．乙甲DC45BA6280110x(时)y(个)O22．在矩形ABCD中，已知ADAB，在边AD上取点E，使AEAB，连结CE，过点E作EFCE，与边AB或其延长线交于点F.猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为.探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若25ABAD，，利用探究得到的结论，求线段BG的长．GABCDFEEFDCBA图①图②23．如图，在等边ABC△中，6ABADBC，于点D，点P在边AB上运动，过点P作//PEBC，与边AC交于点E，连结ED，以PEED、为邻边作□PEDF，设□PEDF与ABC△重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为(06)xx．（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）；（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值；（3）求y与x之间的函数关系式；（4）设点A关于直线PE的对称点为点A，当线段AB的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．PEFDCBA24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)4yax与x轴交于AB、两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(30)，，点P在这条抛物线上，且不与BC、两点重合，过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作RtPQF△，使90PQF，点F在点Q的下方，且1QF，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求d与m之间的函数关系式；（3）当RtPQF△的边PF被y轴平分时，求d的值；（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当03m时，直接写出点F落在OBD△的边上时m的值．OxyCQPFBA