湖北华中师大一附中2019年高三五月重点-数学(理)

湖北华中师大一附中2019年高三五月重点-数学（理）2018届高中毕业生五月模拟考试〔二〕数学〔理〕试题本试题卷共22题、总分值150分、考试用时120分钟、★祝考试顺利★本卷须知1、答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑、2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦=F净后，再选涂其它答案标号、答在试题卷、草稿纸上无效、3、填空题和解答题的作答：用0、5毫米黑色签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效、4、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、复数ziim212〔m∈R，i为虚数单位〕在复平面上对应的点不可能位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限A、axfRxea)(,),1,(00B、axfRxea)(,),,1(00C、axfeaRa)(),1,(,D、axfeaRa)(),,1(,3、dxx102)1(1=A、4B、2C、D、24、几何体的三二视图如下图，假设该几何体的体积为4，那么图中a+b的值为A、4B、34C、8D、385、设221092)2()2()12)(1(xaxaaxx+…+q1111)2(xa，那么1110aaa的值为A、一2B、一1C、1D、26、设a0，假设关于x的不等式x+1xa≥5，在x∈〔1，〕上恒成立，那么a的最小值为A、6B、9C、4D、27、点A〔a，b〕，B〔x，y〕为函数y=x2的图象上两点，且当xa时，记|AB|=g〔x〕；假设函数g〔x〕在定义域〔a，〕〕上单调递增，那么点A的坐标不可能是A、〔1,1〕B、〔0,0〕C、〔-1，1〕D、〔一2，4〕8、己知函数xxxf3)(，其图象记为曲线C、假设关于任意非零实数x，曲线C与其在点))(,(111xfxP处的切线交于另一点))(,(222xfxP，曲线C与其在点只处的切线交于另一点))(,(333xfxP，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，那么21SS的值等于A、32B、41C、161D、不确定，与点),(111xfxP的位置有关9、设函数dcxbxxxf2441)(只有一个极值点且为极小值点1||0,211当x时，0)(2f，那么关于g〔x〕xxxf1221)(在区间〔1，2〕内的零点，正确的说法为A、至少1个零点B、可能存在2个零点C、至多1个零点D、可能存在4个零点10、一组抛物线1212bxaxy，其中a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8〕、从全部抛物线中任取两条，那么这两条抛物线在：x=1处的切线相互平行的概率为A、121B、607C、167D、256【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清晰，模拟两可均不得分、〔一〕必考题〔11—14题〕11、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，假设b=3，c=33，B=30°，那么a=.12、按下图所示的程序框图运算：假设输出k=2，那么输入x的取值范围是.13、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{na}，据此回答下；列问题：〔I〕55a=.〔II〕假设2013na，那么n=.14、我们把由半椭圆)0(12222xbyax与半椭圆)0(12222xcxby合成的曲线称作“果圆”，其中0,0,222cbacba、如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点、〔I〕假设△F0F1F2是边长为1的等边三角形，那么“果圆”的方程为;〔II〕当|A1A2||B1B2|时，ab的取值范围是.〔二〕选考题〔请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑、假如全选，那么按第15题作答结果给分、〕15、〔选修4-1；几何证明选讲〕如图，AB是圆0的直径，CD⊥AB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，假设CD=2，那么EF=.16、〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为)4sin(22，曲线C2的参数方程为tytx2cos1,cos4〔t为参数〕，假设C1与C2相交于A，B两点，那么线段AB的长为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、〔本小题总分值12分〕函数.2cos3)4(sin2)(2xxxf〔I〕求函数)(xfy最小正周期，并写出f〔x〕在【0，]上的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设函数g〔x〕=af〔x〕+b的定义域为[0，2]，值域为[l一3,3]，求实常数a，b的值、参考答案【一】选择题：每题5分，共50分、试卷类型：A1、A、2、A、3、A、4、C、5、A、6、C、7、D、8、C、9、C、10、B、【一】选择题：每题5分，共50分、试卷类型：B1、C、2、C、3、C、4、C、5、A、6、C、7、D、8、C、9、C、10、B、【二】填空题：每题5分，共25分、11、3或6、12、〔28,57]、13、〔Ⅰ〕100；〔Ⅱ〕1029、14、〔Ⅰ〕222241(0)741(0)3xyxyxx〔Ⅱ〕24(,)2515、233、16、16、【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕2π()2sin3cos24fxxxxx2cos311)4(sin221)32sin(212cos3)22cos(xxx函数)(xfy的最小正周期为22T)(xf在],0[上的单调递增区间为]125,0[和]1211[，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，bxafxg)()(baxa)32sin(2又由x]2,0[可得，]32,3[32x，从而]1,23[)32sin(x显然，0a，因此〔1〕当0a时，由条件可得31)31(33baba解得01ba〔2〕当0a时，3)31(3-13baba解得3-41-ba综上可得：01ba或3-41-ba18、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由11(1)2nnnnaaa可知，112(1)nnnaa，11(1)(1)12[1]nnnnaa，即12nnbb、而111(1)130ba，从而0nb，故{}nb是首项为3公比为2的等比数列、〔Ⅱ〕712nS、证明：1(1)132nnnnba，从而11(1)321nnna，如今121)1sin2321nnnnca（，故12111114321321321nnS12111114323232n11111111172(1)1464321212nn、19、〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：如图，连AN，DM，在正方形ABCD中，因为MC=ND，CD=DA，因此Rt△MCD≌Rt△NDA，∠CMD=∠DNA，∠DNA+∠CDM=900，因此AN⊥DM、又DM是直线MD1在底面内的射影，因此MD1⊥AN、…………………………2分连BA1，作AP⊥BA1交BB1于P，因为BA1是MD1在平面AB1内的射影，因此MD1⊥AP、因此MD1⊥平面PAN，因此MD1⊥PN、因此，上述点P是BB1上满足题设的点……………5分〔Ⅱ〕以点A为原点建立空间直角坐标系，如图10〔2〕，因为BP⊥平面BAN，MD1⊥平面PAN，因此直线BP与直线MD1所成的角等于θ、容易求得，BP=1／2、设BM=λ〔0≤λ≤1〕，那么B〔1，0，0〕，P〔1，0，1／2〕，M〔1，λ，0〕，D1〔0，1，2〕、)2100(，，BP，)2,1,1(1MD，211)1(52cos｜｜｜｜MDBPMDBP，………10分因为1)1(02，因此552cos36、………………………12分20、〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕过A分别作直线CD、BC的垂线，垂足分别为E，F、由题设知，∠ABF=30°，∴99925,3,34334444CEAFBFAEBCCF，又43tanBDCx当94x时，9253,tan449AEEDxADCEDx当904x时，9253,tan449AEEDxADCEDx∴tantantanADBADCBDCtantan1tantanADCBDCADCBDC93(4)(49)300xxx，其中90,4xx当94x时，93tan48CEBC符合上式综上可知93(4)tan,0(49)300xxxx〔Ⅱ〕记93(4)tan()(49)300xfxxx，那么22363(14)(6)(),049300xxfxxxx∴()fx在区间(0,6)上单调递增，(6,)上单调递减、因此函数()fx在6x时取得最大值33(6)13f，而tan0,yx在上是增函数，因此当6x时，取得最大值、ABCDlEF答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大、〔用均值不等式请相应给分〕21、〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕1PFx轴,12(1,0),1,(1,0)FcF222212352,24,2,322PFaPFPFab椭圆E的方程为:22143xy-------------------------------------------4分〔Ⅱ〕设1122(,),(,)AxyBxy，由PAPBPO得1122333(1,)(1,)(1,)222xyxy因此1212320,(2)2xxyy--------------------①又222211223412,3412xyxy，两式相减得121212123()()4()()0xxxxyyyy----------②①代入②得AB的斜率121212yykxx为定值、----------------------------------------9分〔Ⅲ〕设直线AB的方程为12yxt，由2212143yxtxy得2230xtxt，23(4),t22212115113(4)442ABkxxtt点P到直线AB的距离为225td，PAB的面积为2134222SABdtt--------------------------------10分设2433()(41616)4ftSttt(22)t，那么322()3(34)3(1)(2)fttttt由()0ft及22t得1t，当(2,1)t时，()0ft，当(1,2)t()0ft