逐点比较法圆弧插补

（二）逐点比较法圆弧插补1）偏差判别如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)可知，圆弧满足方程：(X+Y)=(Xo+Yo)若P点在圆弧上，则有(Xi+Yi)—(Xo+Yo)=0，我们定义偏差函数Fi为Fi=(Xi+Yi)—(Xo+Yo)XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)222222222222可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。（2）进给控制把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)由Fi=(Xi+Yi)—(Xo+Yo)可以得到偏差函数的递推公式。若Fi≥0时，向－X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi)移动到Pi+1(Xi+1,Yi)，则新动点的坐标为Xi+1=Xi－１代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：Fi+1=Fi－2Xi+1当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi)移动到Pi+1(Xi,Yi+1)则新动点的坐标为Yi+1=Yi+１代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：Fi+1=Fi+2Yi+12222所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为：Fi+1=Fi－2Xi+1（Fi≥0时）Fi+1=Fi+2Yi+1（Fi＜0时）同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时，应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给一步。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)当Fi≥0时，向－Y方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi)移动到Pi+1(Xi,Yi+1)，则新动点的坐标为Yi+1=Yi－１代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：Fi+1=Fi－2Yi+1当Fi＜0时，向+X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi)移动到Pi+1(Xi+1,Yi)，则新动点的坐标为Xi+1=Xi+１代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：Fi+1=Fi+2Xi+1所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为：Fi+1=Fi－2Yi+1（Fi≥0时）Fi+1=Fi+2Xi+1（Fi＜0时）（4）终点判别1）根据X、Y坐标方向要走的总步数∑来判断，即∑=lXe-Xol+lYe-Yol,每走一步进行∑－1计算，当∑=0时即到终点。2）分别判断各坐标轴的步数,∑x=lXe-Xol，∑y=lYe–Yol，当沿坐标值方向进给一步时进行∑－1计算，当∑x=0，∑y=0时即到终点。例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（Xa=3，Ya=0）,终点为B（Xb=0,Yb=3），用逐点比较法加工圆弧AB。XOY123123AB运算过程：序号012345判别F0=0F1=－5进给方向偏差计算终点判别－XF0=0,Xo=3,Yo=0∑=6F1=F0-2Xo+1=-5,X1=2,Y1=0∑=5+YF2=F1+2Y1+1=-4,X2=2,Y2=1∑=4F2=-4+YF3=F2+2Y2+1=-1,X3=2,Y3=2∑=3F3=-1+YF4=F3+2Y3+1=4,X4=2,Y4=3∑=2F4=4-XF5=F4-2X4+1=1,X5=1,Y5=3∑=16F5=1-XF6=F5-2X5+1=0,X6=0,Y5=3∑=0加工过程为：XOY123123AB习题：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（５，0）,终点为B（0,５），用逐点比较法加工圆弧AB。XOY1234512345运算过程：序号012345判别F0=0F1=－9进给方向偏差计算终点判别－XF0=0,Xo=5,Yo=0∑=10F1=F0-2Xo+1=-9,X1=4,Y1=0∑=9+YF2=F1+2Y1+1=-8,X2=4,Y2=1∑=8F2=-8+YF3=F2+2Y2+1=-5,X3=4,Y3=2∑=7F3=-5+YF4=F3+2Y3+1=0,X4=4,Y4=3∑=6F4=0-XF5=F4-2X4+1=-7,X5=3,Y5=3∑=56F5=-7+YF6=F5+2Y5+1=0,X6=3,Y6=4∑=478910F6=0-XF7=F6-2X6+1=-5,X7=2,Y7=4∑=3F7=-5+YF8=F7+2Y7+1=4,X8=2,Y8=5∑=2F8=4F9=1-X-XF9=F8-2X8+1=1,X9=1,Y9=5F10=F9-2X9+1=0,X10=0,Y10=5∑=1∑=0加工过程为：XOY1234512345（三）象限处理1、直线插补的象限处理前面的公式只适用于第一象限，对于其他象限直线，偏差函数用│X│和│Y│代替X，Y。则进给方向为：XOYFi≥0Fi＜0Fi≥0Fi＜0Fi≥0Fi＜0Fi≥0Fi＜02、圆弧插补的象限处理前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他情况如图所示：XYO