2016年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷

第1页（共33页）2016年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符号题目要求）1．（4分）﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．（4分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．（4分）下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主5．（4分）如图，直线y＝与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．6．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．第2页（共33页）7．（4分）计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6D．﹣27x68．（4分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在9．（4分）毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34B．35C．36D．3710．（4分）在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3B．3：2C．10：7D．8：511．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE＝1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5B．1：12C．1：8D．1：912．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC＝90°，那么下列等式成立的是（）第3页（共33页）A．BD＝BCB．AD＝ODC．AD＝CDD．AE＝CD二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）函数的自变量的取值范围是．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在边AB上，若∠ACD＝∠B，则AD的长为．16．（4分）数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是．17．（4分）已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是．18．（4分）如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙O的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是．第4页（共33页）三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程＝2有增根，求m的值．20．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝20米，AE＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．（8分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．第5页（共33页）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）22．（7分）已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．23．（8分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？24．（11分）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y＝（x＞0）的图象上，试第6页（共33页）证明：点Q必在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝（x＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB＝，请你用所学的知识证明：∠MOB＝．25．（12分）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A＝∠B，AD＝BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°，AB＝6，BC＝10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（5，0），B（﹣3，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动第7页（共33页）点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．第8页（共33页）2016年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符号题目要求）1．（4分）﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．第9页（共33页）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（4分）如图，直线y＝与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有第10页（共33页）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣4，∴直线y＝与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝5，则cos∠BAO＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以第11页（共33页）不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6D．﹣27x6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3x2）3＝﹣27x6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．（4分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不