拟合作业

新乡学院数学与信息科学系实验报告实验项目名称拟合实验所属课程名称数学实验实验类型综合性实验实验日期2013-6-7班级数学与应用数学二班学号11111012037姓名宋甜甜成绩1一、实验概述：【实验目的】(1)熟练的掌握用Matlab解决拟合问题，用图像来清晰地比较出拟合的好处；(2)了解插值与拟合的关系；(3)掌握用拟合来解决最优解问题。【实验原理】1．已知一组（二维）数据，即平面上n个点（xi,yi)i=1,…n,寻求一个函数（曲线）y=f(x),使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路作多项式f(x)=a1xm+…+amx+am+1拟合,可利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)其中（输出拟合多项式系数a=[a1,…,am,am+1](数组)）；输入同长度的数组x，y；拟合多项式次数）多项式在x处的值y可用以下命令计算：y=polyval（a，x）【实验环境】Matlab7.1WindowXP二、实验内容：【实验方案】1．对多项式进行拟合运算，比较次数不同的拟合结果的差别2．利用拟合解决实际问题。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1．用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果如何？x=1:0.05:10;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y0=y+rand;f0=polyfit(x,y0,1)y1=polyval(f0,x);plot(x,y,'+',x,y1)title('一次拟合曲线');f0=42.0345-149.6663212345678910-200-1000100200300400500一次拟合曲线f1=polyfit(x,y0,3)y1=polyval(f1,x);plot(x,y,'+',x,y1)title('三次拟合曲线');f1=1.0000-6.00005.0000-2.5140312345678910-50050100150200250300350400450三次拟合曲线f2=polyfit(x,y0,2)y2=polyval(f2,x);plot(x,y,'+',x,y2);title('二次拟合曲线')；12345678910-500501001502002503003504004504f3=polyfit(x,y0,4)y3=polyval(f3,x);plot(x,y,'+',x,y3)title('四次拟合曲线')f3=0.00001.0000-6.00005.0000-2.514012345678910-50050100150200250300350400450四次拟合曲线三次拟合比较符合，通过观察二次与四次多项式拟合图像知多项式次数越高拟合越符合。2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为v(t)=v-(v-v0)et,其中V0是电容器的初始电压,是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V0，。t(秒)0.51234579V(伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63t=[0.51234579];v1=[6.366.487.268.228.668.999.439.63];y=log(10-v1);f=polyfit(t,y,1)t0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2))v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,'bx',t,v2,'k:')5xlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压(V)');title('电容器充电电压与时间t的曲线');f=-0.28351.4766t0=3.5269v0=5.6221012345678966.577.588.599.510时间t(s)充电电压(V)电容器充电电压与时间t的曲线【实验结论】（结果）用Matlab简单方便的解决了拟合问题，通过图像形象的观察出拟合对于完整全面估计函数的有效性，曲线拟合问题最常用的解法是线性最小二乘法。【实验小结】（收获体会）通过运用Matlab进行对函数的拟合并作出图像，通过图像形象的观察出怎样拟合最能准确完整的估计整个函数的特征，并且了解用拟合来解决优化问题包括线性和非线性函数。