波的图像知识点及练习

波的图像【学习目标】1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．【要点梳理】1．图像的特点（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．（3）波的图像的重复性（时间周期）：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．2．由波的图像可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2cm．（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即4cmA．（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y-方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）．方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）．方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间4Ttt后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由1P（或2P）位置经t后运动到1P＇（或2P＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t后（或前）某时刻的波形．（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v（通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于vt．如果已知一列简谐波在t时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t后的波形图像．具体方法是：①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离xvt，即得到tt时刻的波形图像．②若要画出tt时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离xvt，即得到tt时刻的波形图像．要点五、振动图像和波动图像的比较特点振动图像波动图像相同点图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点（x轴上各个点）物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长（见下节）图像变化随时间延伸随时间推移其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速v时，根据图中可求出/vT（见下节）两者联系质点的振动是组成波动的基本要素之一波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况【典型例题】类型一、根据波的图像判断质点时间、速度、加速度例1．如图所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：（1）波形图上abc、、三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？（2）abc、、三个质点下一时刻做什么运动？答案(1)b点无关(2)a点向下做加速运动，b点向上做加速运动c点向上做减速运动解析(1)a、b、c三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知b点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关．(2)此时刻b质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；因波沿x轴正方向传播，则下一时刻a质点向下运动，c质点向上运动，而a质点的加速度沿y轴负方向，故a质点做加速运动；c质点在平衡位置，速度最大，下一刻将做减速运动．【变式1】如图所示，在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为lm/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在0t时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（）A．在0.1s时的位移是4cm；B．在0.1s时的速度最大；C．在0.1s时的速度向下；D．在0到0.1s时间内的路程是4cm．答案BD解析：已知简谐波的波速u=1m/s，频率f=2.5Hz，则周期为：T=0.4s波长为：λ=0.4m由题Q点距离P点为：x=0.2m=21λ，两点的振动情况总是相反，t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，Q点位于其平衡位置下方最大位移处（负最大位移）。故在0.1秒时P点经过平衡位置向下运动，Q点经过平衡位置向上运动，位移为y=0，速度最大．在0到0.1秒时间内的路程Q点通过的路程等于一个振幅，即S=4cm．故选：BD．【变式2】一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质元A在距原点8cm处，质元B在距原点16cm处．从图象对应时刻算起，要使质元A的运动状态与图示时刻质元B的运动状态相同，所需的最短时间为（）A．0.08sB．0.12sC．0.14sD．0.16s答案B解析：跟据图像可知波长λ=0.2m波速u=f由于波向正方向传播，质点A的运动状态与图示时刻质点B的运动状态相同时所需的最短距离为4+8=12cm，则所需的时间suxt12.010012故选B例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上ABCDEF、、、、、六个质点（）．A．它们的振幅相同B．其中DE、速度方向相同C．其中AG、速度方向相同D．从此时算起，B比C先回到平衡位置答案AD解析：A、因是简谐波，绳子上参与振动的各质点的振幅是相同的，故A正确；B、把波向右移动少许，发现质点D的速度方向向上，F的速度方向向下，故B错误；C、根据波形平移法可知：此时刻质点A的速度方向向下，C点速度方向向下，故C错误；D、波向右传播，左侧的质点先振动，则D点的振动落后于C点的振动，故D正确．故选：AD．【变式1】一列横波沿x轴的正方向传播，0t时刻的波形如图所示，再经过0.36s，位于6mx处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（）A．这列波的频率是6.25HzB．这列波的速度是25m/sC．5mx处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是0.16sD．波由3mx处的质点传到7mx处的质点需时间0.16s【变式2】如图所示为简谐波某时刻的波形图，图上a点和b点表示两质点在该时刻的位置，它们的y坐标绝对值相同。对此两质点，下列判断正确的是（）A.该时刻位移相同B.该时刻加速度相同C.该时刻速度方向相同D.该时刻加速度方向相同答案C解析：波形图象中，纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移.在本题中，两质点的位移大小相同，但一正一负，表示方向相反，故位移并不相同；简谐波中每个质点均做简谐运动，其加速度均与位移大小成正比而方向相反，两质点位移大小相等、方向相反，则它们的加速度也是大小相等、方向相反，即两质点在此刻加速度方向不同，因而加速度也不同；再看速度方向：参照相邻质点可判断，不论波向左或向右传播，两质点的运动方向都同样地向上或向下，说明该时刻两质点的运动方向相同.故本题正确选项为C.类型二、根据波的图像判断质点振动例3．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是1st时的波形图像，图（b）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．（1）图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图像？（）（2）若波沿x轴正方向传播，则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图像？（）A．0x处的质点B．1mx处的质点C．2mx处的质点D．3mx处的质点（3）设波沿x轴负方向传播，画出3mx处的质点的振动图像．解析(1)当t＝1s时，由图乙可知，此时质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由图甲知此时0点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动．(2)若波沿x轴正方向传播，由图甲可知，t＝1s时x＝2m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C.(3)在t＝1s时，x＝3m处的质点正在正向最大位移处，可得振动图像如图所示．【变式1】一列简谐横波，在0t时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7st时，P点出现第二次波峰(0.7s内P点出现两次波峰)，Q点的坐标是(70，)，则以下判断中正确的是（）A．质点A和质点B在0t时刻的位移是相等的；B．在0t时刻，质点C向上运动；C．在20.9st末，Q点第一次出现波峰；D．在31.26st末，Q点第一次出现波峰．解析：从图象中可知，t=0时刻质点A和质点B分别是处于波峰和波谷，位移的大小虽然都是最大值，但方向不同，由于波向左传播，故t=0时刻、质点P向y负向（下），质点C向y正向（上）运动，由已知条件t1=0.7s时，P点出现第二次波峰，根据P点的运动方向，可判定在这0.7s内应完成47次全振动，故波的振动周期为T=sst4.07.074741。当时的A的振动状态（波峰）刚传播到Q时，Q点第一次出现波峰，传播距离△x=9m，而波速u=λ/T=smsm/10/4.04，故Q点第一次出现波峰的时间应是sssmuxt9.0109/，所以本题选B、C【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是23vvv、、和4v，ab、是x轴上所给定的两点，且abl．在t时刻ab、两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图________；频率由高到低的先后顺序依次是图___________。答案：BDCA、DBCA类型三、根据波的传播方向画波形图例4．某一简谐横波在0t时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出/4T后和/4T前两个时刻的波的图像．【解析】该题可以用不同方法解决．解法一：特殊点法根据0t时刻波的图像及传播方向，可知此时刻ABCDEF、、、、、各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经/4T后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置