概率统计练习题8答案

试卷答案第1页（共6页）《概率论与数理统计》练习题8答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10小题，共30分）1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于()。A、0B、14C、18D、15答案：D2、如果,AB为任意事件，下列命题正确的是()。A、如果,AB互不相容，则,AB也互不相容B、如果,AB相互独立，则,AB也相互独立C、如果,AB相容，则,AB也相容D、ABAB答案：B3、设随机变量具有连续的分布密度()x，则ab(0,ab是常数)的分布密度为()。A、1ybaaB、1ybaaC、1ybaaD、1ybaa答案：A4、设,相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则()。A、服从[0，2]上的均匀分布，B、服从[1，1]上的均匀分布，C、{,}Max服从[0，1]上的均匀分布，试卷答案第2页（共6页）D、(,)服从区域0101xy上的均匀分布答案：D5、~(0,1),21,N则~()。A、(0,1)NB、(1,4)NC、(1,2)ND、(1,3)N答案：B6、设1，2都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E=()。A、1B、2C、0.5D、4答案：B7、设随机变量满足等式{||2}116PE，则必有()。A、14DB、14DC、14DD、15216PE答案：D8、设1(,,)nXX及1(,,)mYY分别取自两个相互独立的正态总体21(,)N及22(,)N的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21S及22S，则统计量2122SFS服从F分布的自由度为()。A、(1,1)nmB、(,)nmC、(1,1)nmD、(1,1,)mn答案：A9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数()。A、将由置信度的大小唯一确定；B、将由有关随机变量的分布唯一确定；C、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取；D、可以任意规定。答案：C10、样本容量n确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为,设此第二类错误的概率为，则必有()。试卷答案第3页（共6页）A、1B、1C、1D、2答案：D二、填空（5小题，共10分）1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。答案：722、试在一次试验中事件A发生的概率为p，则在4次重复独立试验中。事件A至多有一次不发生的概率是______________________。答案：434(1)PPp3、设服从正态分布(1,4)N，则1的分布密度()y=____________。答案：12228ey4、设的概率密度为0()00xexxx则(21)E___________________。答案：35、设两正态总体211(,)N和222(,)N有两组相互独立的样本，容量分别为1n，2n，均值为1X及2X，（无偏）样本方差为21S,22S，1及2未知，要对2212作假设检验，统计假设为22012:H，22112:H,则要用检验统计量为_________。给定显著水平，则检验的拒绝域为____________。答案：2212FSS，12(0,(1,1)]Fnn三、计算（5小题，共40分）1、将一颗均匀的骰子掷两次，求至少一次出现4点的概率。答案：2212511()6636PA2、设随机变量的概率密度为211xx，求20aa的概率密度。试卷答案第4页（共6页）答案：函数2yax在(,0),(0,)上的反函数分别为,yyxxaa对于0y的分布函数为()Fypypyaya=02yyaayaxdxxdx当0y时，()0Fy于是的概率密度为n0()00ayyFyyayy3、一批产品共有50件，其中一等品30%，二等品50%，三等品20%，从这批产品中每次抽取一件产品，有放回地抽取5次，求取出的5件产品中一等品，二等品件数的联合分布律。答案：设和分别表示抽取的5件产品中一等品和二等品的件数55!,0.30.50.2!!5!mnmnPmnmnmn(0,1,2,3,4,5;0,1,2,3,4,5;5)mnmn4、设随机变量服从(01)分布，其分布律为(1),(0),(01,1)PpPqppq求,()ED。答案：01Eqpp22()()()DEEEp22(0)(1)()pqpppqpqpq或01Eqpp22201Eqpp试卷答案第5页（共6页）222()()(1)DEEpppppq5、设某种灯泡的使用寿命服从参数的指数分布，今抽取20个灯泡测得使用寿命数据如下：(单位：小时)20,25,39,52,69,105,136,150,280,300,330,420,460,510,630,180,200,230,828,1150，求的最大似然估计量。答案：按1ˆX116106305.32020niiXx11ˆ0.0033305.3X四、应用（2小题，共20分）1、一袋中装有3个红球5个白球，从袋中一个一个无放回地取球，共取了4次，用表示取得红球的个数，求的分布列。答案：的取值范围是0,1,2,345485107014cPc13354831031707ccPc2235483032707ccPc3135485137014ccPc即0123P1143737114试卷答案第6页（共6页）2、有一大批混合种子，其中良种占16，今在其中任选6000粒，试问在这些种子中，良种所占的比例与16之差小于1%的概率是多少？已知标准正态分布函数0,1F(x)的值：0,1F(2.078)=0.9812，0,1F(0.072)=0.5279，0,1F(0.72)=0.7642答案：设6000粒中良种有粒，则服从16000,6B由德莫佛拉普拉斯定理知10.0110006060006PP10006011100011000166P0,10,1636355FF0,10,1632122.07815FF=20.98121=0.9624