高三理科数学综合测试题附答案

1数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若集合2||,0AxxxBxxx，则AB（）（A）[1,0]（B）[0,)（C）[1,)(D)(,1]2．直线0543yx关于x轴对称的直线方程为（）（A）0543yx（B）0543yx（C）0543yx（D）0543yx3.若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）。A．1.2B．1.3C．1.4D．1.54.设)1,0(log)(aaxxfa,若)()(21xfxf),,2,1,(,1)(niRxxfin,则)()()(22221nxfxfxf的值等于（）(A)21(B)1(C)2(D)22loga5.在等差数列na中，1815296aaa则9102aaA．24B．22C．20D．-86.执行如图的程序框图，如果输入11,10ba，则输出的S（）(A)109(B)1110(C)1211(D)13127.．直线21yx上的点到圆224240xyxy上的点的最近距离是A．455B．4515C．4515D．18.已知{(,)|6,0,0}xyxyxy，{(,)|4,0,20}Axyxyxy，若向区输入a,ba=b?S=0，i=1a=b)1(1iiSS1ii否ia?输出S否是是（第6题）2域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．31B．32C．91D．929.已知平面、、，直线m、l，点A，有下面四个命题：①若，，则与lmAlm必为异面直线；②若l∥α，l∥m，则m∥α；③若lmlm，，∥，∥，则∥；④若⊥，，，⊥，则⊥mllml。其中正确命题的个数是A.3B.2C.1D.010．若函数33fxxxa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．2,2B．2,2C．,1D．1,11．已知方程210axbx（,abR且0a）有两个实数根，其中一个根在区间1,2内，则ab的取值范围为（）A．1,B．,1C．,1D．1,112半径为2的球面上有DCBA,,,四点，且ADACAB,,两两垂直，则三个三角形面积之和ABCSACDADBSS的最大值为（）（A）4（B）8（C）16（D）32二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卷的相应位置．13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_______.14.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为_______.15.有下列命题：①存在(0,)2使31cossinaa；②存在区间（a，b）使xycos为减函数而xsin＜0；③xytan在其定义域内为增函数；④cos2sin()2yxx既有最大、最小值，又是偶函数；⑤|62|sinxy最小正周期为π.其中错误的命题的序号为.316.直线022yx经过椭圆)0(12222babyax的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________.三．解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.18．（本小题满分12分）已知数列的前项n和为nS，对一切正整数n，点(n,nS)都在函数42)(2xxf的图象上.（I）求数列na的通项公式；（II）设nnnaab2log，求数列nb的前n项的和.nT19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面的菱形，60BCD，点E是BC边的中点，ACDE与交于点O，POABCD平面（1）求证：PDBC；（2）若63,62ABPCPADC，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知函数xxfln6)((0)x和2()8gxaxxb(a、b为常数)的图象在3x处有公共切线.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数)()()(xgxfxF的极大值和极小值.（Ⅲ）若关于x的方程()()fxgx有且只有3个不同的实数解，求b的取值范围。4O1O2ABDENCM21.（本小题满分12分）设直线过抛物线C：)0(22ppxy的焦点F，且交C于点NM,，设)0(FNMF．（Ⅰ）若2p，4，求MN所在的直线方程；（Ⅱ）若2p，94，求直线MN在y轴上截距的取值范围;（Ⅲ）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：EF与ENEM的夹角为定值.22选做题：本大题共3小题，请从这3题中选做1小题，如果多做，则按所做的第一题记分．每小题10分．1．（几何证明选讲）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB·CD＝BC·DE．2．（坐标系与参数方程）求经过极点9(0,0),(6,),(62,)24OAB三点的圆的极坐标方程.3．（不等式选讲）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|恒成立，试求实数x的取值范围．xyO（第21题）5数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACCACCDCAABC解：f(1.40625)=－0.0540，f(1.4375)=0.1620且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。二、填空题（每小题5分，共20分）13.15014.①②③⑤15、16、552三、解答题17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,则其概率为.74)(271314CCCAP…………………………………………5分（Ⅱ）随机变量4,3,2;72)2(2724CCP……………………6分;74)3(271314CCCP…………………………7分;71)4(2723CCP………………………………8分∴随机变量的分布列为234P727471∴.720714743722E…………………………12分（18）（本小题满分12分）（I）由题意，422nnS，当2n时，1121222nnnnnnSSa，……………………………3分当1n时，442311Sa也适合上式，∴数列na的通项公式为Nnann,21.………………………………5分（II）∵nnab•.2)1(log12nnna∴14322)1(2242322nnnnnT①2215432)1(2242322nnnnnT②……………………7分②－①得，214322)1(2222nnnnT………………………8分21332)1(21)21(22nnn621332)1()12(22nnn.2222)1(2132nnnnn……………………12分19（本题满分12分）解：解答一：（1）在菱形ABCD中，连接,DB则BCD是等边三角形。EBCDEBCPOABCDODPDABCDPDBC点是边的中点平面是斜线在底面内的射影----3（2）DEBC由（1）知//16322336363323ABCDADBCDEADPOABCDDEPDABCDPDADPDOPADCABCDADDEBCDEBCACBDOBCDABBDCDODEBC菱形中，又平面，是在平面的射影为二面角的平面角在菱形中，，由（）知，为等边三角形点是边的中点，与互相平分点是重心又在等边中，（3）取AD中点H，连结,HBHP662,66tan164--4OCODPCPOPORtPODPDODOPDOPADC在中，二面角的大小为-------872222222//3363799662292cos24HBDEHBPBDEPBOHOBPOABCDOHOBABCDPOOHPOOBRtDOHHDODOHRtPHOPHPOOHRtPOBOBOCPBPOOBDEHBHBPBHBPBPHHBPB则与所成角即是与所成角连结，平面，，平面，，在中，，，在中，在中，，由（）可知设与所成角为，则24PBDE异面直线、所成角的余弦值为---12解法二：（1）同解法一；（2）过点O作AD平行线交AB于F,以点O为坐标原点,建立如图的坐标系(63,6,0),(33,3,0),(33,3,0),(0,6,0),(0,0,6)(63,0,0),(0,6,6)(,,)00066063000,0(0.1,1)(0ABCDPADPDPADsamnsPDsADammamnamnsOP设平面的一个法向量为则即不妨取,0,6)2cos,2||||ADCsOPsOPsOP是平面的一个法向量，二面角PADC的大小为4---------------8分（3）由已知，可得点(0,3,0)E8(33,3,6),(0,9,0).2cos,4||||PBDEPBDEPBDEPBDE即异面直线PBDE、所成角的余弦值为24------12分20解：（Ⅰ）xxf6)(,82)(axxg，根据题意，得)3()3(gf解得1a.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分（Ⅱ）2()()()6ln8Fxfxgxxxxb。令0826)(xxxF，得3,1x.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∵10x时，0)(xF，)(xF单调递增；31x时，0)(xF，)(xF单调递减；3x时，0)(xF，)(xF单调递增。∴)(xF的极大值为(1)7Fb，)(xF的极小值为(3)156ln3Fb.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅲ)根据题意，2()()()6ln8Fxfxgxxxxb的图象应与x轴有三个公共点。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分由（Ⅱ）的结论及()Fx在0x时()Fx，()Fx在x时