6-4一阶电路的全响应及阶跃响应

第6章一阶电路讲授板书1、理解一阶电路的全响应和阶跃响应概念和物理意义。2、掌握一阶电路的全响和阶跃响应的计算方法一阶电路的全响的计算方法一阶电路的阶跃响的计算方法、求解初始值的方法1.组织教学5分钟3.讲授新课70分钟2.复习旧课5分钟基尔霍夫定律4.巩固新课5分钟5.布置作业5分钟一、学时：2二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容：[讲授新课]：§6.4一阶电路的全响应一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。1.全响应以图6.19所示的RC串联电路为例：图6.19图6.20电路微分方程为：方程的解为：uC(t)=uC＇+uC＂令微分方程的导数为零得稳态解：uC＂=US暂态解，其中τ=RC因此由初始值定常数A，设电容原本充有电压：uC(0－)=uC(0+)=U0代入上述方程得：uC(0+)=A+US=U0解得：A=U0-US所以电路的全响应为：2.全响应的两种分解方式（1）上式的第一项是电路的稳态解，第二项是电路的暂态解，因此一阶电路的全响应可以看成是稳态解加暂态解，即：全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)（2）把上式改写成：显然第一项是电路的零状态解，第二项是电路的零输入解，因此一阶电路的全响应也可以看成是零状态解加零输入解，即：全响应=零状态响应+零输入响应此种分解方式便于叠加计算，如图6.21所示。图6.213.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：其解答为稳态分量加暂态分量，即解的一般形式为：t=0+时有：则积分常数：代入方程得：注意直流激励时：以上式子表明分析一阶电路问题可以转为求解电路的初值f（0+），稳态值f（￥）及时间常数τ的三个要素的问题。求解方法为：f（0+）：用t→￥的稳态电路求解；f（￥）：用0+等效电路求解；时间常数τ：求出等效电阻，则电容电路有τ=RC，电感电路有:τ=L/R。例6-13图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关闭合，求t＞0后的电容电压uC并画出波形图。例6-13图（a）解：这是一个一阶RC电路全响应问题，应用三要素法，电容电压的初始值为：稳态值为：时间常数为：代入三要素公式：所以：图（b）电容电压随时间变化的波形如图（b）所示。例6-15图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关由1扳到2，求换路后的电容电压uC(t)。例6-15图（a）解：这是一个一阶RC电路全响应问题，应用三要素法，三要素为：由于含有受控源所以应用图（b）电路求等效电阻：则时间常数为：代入三要素公式得：图（b）例6-16图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)。例6-16图解：开关闭合后电路分为两个一阶电路，应用三要素法，电容电路的三要素为：电感电路的三要素为：代入三要素公式得：因此：§6.5一阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数1）单位阶跃函数的定义单位阶跃函数是一种奇异函数，如图6.22所示。函数在t=0时发生了阶跃。可定义为：图6.22任一时刻t0起始的阶跃函数如图6.23所示，也称为延迟的单位阶跃函数，可定义为：图6.232）单位阶跃函数的作用（1）可以用来描述图6.24所示的开关动作，如图6.25所示，表示t=0时把电路接到直流电源。图6.24图6.25（2）可以用来起始一个任意函数，即：图6.26为单位阶跃函数起始一个正弦函数图6.26（3）可以用来延迟一个函数，如图6.27所示。图6.27（4）可以用来表示复杂的信号，如图6.28所示函数可以写为：图6.282.一阶电路的阶跃响应阶跃响应是指激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。以图6.29所示RC电路受直流阶跃激励为例加以说明。图6.29图6.30图6.31根据阶跃函数的性质得：，所以阶跃响应为：响应的波形如图6.30和图6.31所示。注意：（初值为零）和（初值可以不为零）的区别。若上述激励在t=t0时加入，如图6.32所示，则响应从t=t0开始。即：图6.32注意：上式为延迟的阶跃响应，不要写为例6-18用阶跃函数表示图示函数f（t）。例6—18（a）（b）例6—18（c）解：（a）（b）（c）例6-20求图（a）所示电路中电流iC(t），已知电压源波形如图（b）所示。例6—20（a）（b）解：把电路等效为图（c）中的左图，（c）时间常数为：等效电路的阶跃响应为：图（b）所示电压源波形可以用阶跃函数表示为：即：电源可以看成是阶跃激励和延迟的阶跃激励的叠加，因此等效电路可以用图（c）中右边两分电路图表示。由齐次性和叠加性得实际响应为：上式用分段函数可表示为：响应的波形如图（d）所示。图（d）四、预习内容向量法五、作业6.4全响应求解步骤：6.5阶跃响应例15.2例15.3