二项式定理的应用(一).ppt

二项式定理的应用（一）1.二项式定理：011()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCb2.通项：1,(0,1,2,)rnrrrnTCabrn3.二项式系数：rnC第(r+1)项4.特殊地：12211nrrnnnnnnxCxCxCxCx（）012(11)nnnnnnCCCC2n注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念令以x=1得复习1.的展开式中，第五项是……（）A.B.C.D.2.的展开式中，不含a的项是第（）A.7项B.8项C.9项D.6项62)xaax(x1532ax6x20x15153)a1a(例题DA求指定的项3.求二项式的展开式中的有理项.73213)(答案：4105题型1利用通项求符合要求的项或项的系数题型1利用通项求符合要求的项或项的系数例4求展开式中的有理项93xx解:1132919()()rrrrTCxx2769(1)rrrCx令273466rrZZ即(0,19)r39rr或3344492734(1)846rrTCxx99331092793(1)6rrTCxx原式的有理项为:4484Tx310xT求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有x项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.3例题点评题型2三项式转化为二项式展开式中的常数项求例8)11(5xx解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式88]1)1[()11(xxxx8878718808)1()1()1(CxxCxxCxxC再利用二项式定理逐项分析常数项得881268244836284808CCCCCCCCC=1107的系数是的展开式中例xxx52)23(6______________解：原式化为52]3)2[(xx其通项公式为rrrrxxCT)3()2(52511,1rx只需的指数为要使xxCT3)2(42152)2844624(1542468xxxxx2402154的系数为所以x240例题点评括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式,有时也可以通过组合解决.(x2+3x+2)5展开式中x的系数为_____.方法1(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]52403244C5,xx3)2x(51C442其系数为的项才存在在展开式中只有方法2(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]52402351C,x2)3x(x51C44其系数为的项才存在在展开式中只有方法3(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]52402351C,x)2x3(50C45其系数为的项才存在在展开式中只有方法4(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5，…….妙!拓展提高•方法5据组合知识知含x的项为145.3.2402xxC题型3求二项式乘积展开式中特定的项(特定项的系数)例题7:求的展开式中项的系数.65(1)(21)xx6x解62666()rrrrCxCx6(1)x的通项是55555(2)(1)(1)2sssssssCxCx5(21)x的通项是1622556(1)2rssrssCCx65(1)(21)xx的通项是65(1)(21)xx由题意知16226rs24(06,05)rsrs02rs21rs40rs解得3206252)1(CC所以的系数为:6x426152)1(CC5046052)1(CC640例题点评对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算题型4求多项式的展开式中特定的项(系数)例82345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中,的系数等于___________2x解:仔细观察所给已知条件可直接求得的系数是2x02C13(1)C224(1)C335(1)C20解法2运用等比数列求和公式得5(1)[1(1)]1(1)xxx原式6(1)(1)xxx在的展开式中,含有项的系数为6(1)x3x3620C所以的系数为-202xttxC)3(12123824)31()21()1(xxxxxx例9．求展开式中的系数。4xrrxC)(44x解:可逐项求得的系数8)21(x的展开式通项为ssxC)2(8当时2s112428C系数为12)31(x的展开式通项为1t当时363112C系数为所以展开式中的系数为123824)31()21()1(xxxxxx1443611244)1(x的展开式通项为当时3r系数为-451(1),__________xxx3.展开式中的含项是　　　　常数项是-5145x4.（2x+y-z)6展开式中含x3y2z的系数为_______-4801.(x2+1)(x-2)7的展开式中x3的系数是____2.的展开式中有理项的个数有___个8412xx练习10083题型5二项式定理的逆用01122211.21.22nnnnnnnnnCCCC原式(12)3nn例10计算并求值12(1)1242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解(1):将原式变形解:(2)原式055(1)Cx145(1)Cx235(1)Cx325(1)Cx45(1)Cx55C55C5[(1)1]1x51x【引申1】011C(1)C(1)(1)C(1)nnrrnrnnnxxx(1)C________.nnnnx【引申2】(1)(21)(31)(1)xxxnx的展开式中含x项的系数为_____________.(1)2nn例题点评逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用题型10整除或余数问题例11。的余数除以求1009192解:9292)9100(919291919229029291192929910091009100100CCC前面各项均能被100整除.只有不能被100整除929929192290929029291192929292)1(1010101010)110(9CCCC19201010101029092902929119292CCC8110001010101029092902929119292CCC811009192除的余数是被可见余数为正整数注意例12.求230除以9所得的余数。解:230=(23)10=810=(9－1)10101928910101010109999CCCC其中前10项中至少含有1个9，于是230除以9所得余数为1。(1)证明:9910-1能被1000整除(2)证明:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除(3)今天是星期日,再过290天是星期几?(一)(4)11100-1末尾连续零的个数是个(3个)整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。余数要为正整数例题点评例13.某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这公司的股票股票指数为_____(精确到0.001)解:依题意有2(1+0.2%)1001002(10.002)01221001001002[0.0020.002]CCC2(10.20.0198)2.43962.44所以100天后这家公司的股票指数约为2.44点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项题型6近似计算问题题型6近似计算问题例14:计算(1)(0.997)3的近似值(精确到0.001)(2)(1.009)5的近似值(精确到0.001)1.掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征2.区别二项式系数，项的系数并能灵活求解3.掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用()nab通过本节课的学习你的收获是什么？011CCCCrnrrnnnnnnnnaababb1CrnrrrnTab